Топология. Связность. Связное множество топологического пространства. Всюду плотное связное подмножество. Связные подмножества топологического пространства. Пример несвязного множества, замыкание которого связно. Непрерывное отображение. Пример связного множества, внутренность которого несвязна, а граница связна
Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок:
Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология Пришлите по e-mail: irina@bodrenko.org описание вашего задания, срок выполнения, стоимость
Общая топология
Пусть А - связное множество топологического пространства X. Исследовать связность внутренности Int А и границы А.
Приведите пример связного множества А, внутренность которого Int А несвязна, а граница А связна.
Докажите, что множество Q всех рациональных чисел несвязно на числовой прямой R1 со стандартной топологией. Докажите, что
множество R1\Q всех иррациональных чисел несвязно.
Докажите, что если в топологическом пространстве X существует
всюду плотное связное подмножество А, то X само связно.
Пусть А, В - подмножества топологического пространства X, причем,
А В . Докажите, что если А связно, то и В связно.
Пусть А, В - связные подмножества топологического пространства X, причем
А . Докажите, что А В связно.
Приведите пример несвязного множества, замыкание которого связно.
Пусть А, В - подмножества топологического пространства X. Верно ли, что если множества
А В и А В связны, то А и В тоже связны? Приведите примеры.
Пусть f: X Y - непрерывное отображение и его образ совпадает с Y. Докажите, что если X связно, то Y тоже связно.
Бодренко, А.И., Бодренко, И.И. Общая топология: учебн.-метод. пособие для студ. мат. спец. / А.И.Бодренко, И.И.Бодренко; ВолГУ,Мат.фак.,Каф. теории вероятностей и оптим.упр.-Волгоград.
А.
В 
. Докажите, что если А связно, то и В связно.
. Докажите, что А 
В связно.
Y - непрерывное отображение и его образ совпадает с Y. Докажите, что если X связно, то Y тоже связно.