Содержание

Глава 1. Матрицы и определители.

1.1 Матрицы.
1.2 Определители.
1.3 Теорема о базисном миноре матрицы.
Контрольный тест

Глава 2. Линейные пространства.

2.1 Понятие линейного пространства.
2.2 Базис и размерность линейного пространства.
2.3 Подпространства линейных пространств.
2.4 Преобразование координат при преобразовании базиса n-мерного линейного пространства.
Контрольный тест

Глава 3. Системы линейных уравнений.

3.1 Условие совместности линейной системы.
3.2 Отыскание решений линейной системы.
Контрольный тест

Глава 4. Евклидовы пространства.

4.1 Вещественное евклидово пространство и его простейшие свойства.
4.2 Ортонормированный базис конечномерного евклидова пространства.
4.3 Комплексное евклидово пространство.
4.4 Метод регуляризации для отыскания нормального решения линейной системы.
Контрольный тест

Глава 5. Линейные операторы.

5.1 Понятие линейного оператора. Основные свойства.
5.2 Матричная запись линейных операторов.
5.3 Собственные значения и собственные векторы линейных операторов.
5.4 Линейные и полуторалинейные формы в евклидовом пространстве.
5.5 Линейные самосопряженные операторы в евклидовом пространстве.
5.6 Приведение квадратичной формы к сумме квадратов.
5.7 Унитарные и нормальные операторы.
5.8 Канонический вид линейных операторов .
5.9 Линейные операторы в вещественном евклидовом пространстве.
Контрольный тест

Глава 6.Итерационные методы решения линейных систем и задач .

6.1 Итерационные методы решения линейных систем.
6.2 Решение полной проблемы собственных значений методом вращений.
Контрольный тест

Глава 7. Билинейные и квадратичные формы.

7.1 Билинейные формы.
7.2 Квадратичные формы.
7.3 Приведение квадратичной формы к сумме квадратов.
7.4 Закон инерции квадратичных форм. Классификация квадратичных форм.
7.5 Полилинейные формы.
7.6 Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве .
7.7 Гиперповерхности второго порядка.
Контрольный тест

Глава 8.Тензоры.

8.1 Преобразование базисов и координат.
8.2 Понятие тензора. Основные операции над тензорами.
8.3 Метрический тензор. Основные операции векторной алгебры в тензорных обозначениях.
8.4 Метрический тензор псевдоевклидова пространства.
8.5 Тензор момента инерции.
Контрольный тест

Глава 9. Элементы теории групп.

9.1 Понятие группы. Основные свойства групп.
9.2 Группы преобразований.
9.3 Представления групп.
Контрольный тест