Теория риска и моделирование рисковых ситуаций

Лекция 3. Игры с природой в условиях полной неопределенности

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1.      Риском ИГРОКА при применении им стратегии Аi и при состоянии природы Qj называется:

(a)     разность между выигрышем ИГРОКА при применении им стратегии Ai и при состоянии природы Qj и минимальным выигрыш ИГРОКА при состоянии природы Qj;

(b)     разность между максимальным выигрышем ИГРОКА при применении им стратегии Ai и выигрышем ИГРОКА при применении им стратегии Аi и при состоянии природы Qj;

(c)     разность между максимальным выигрышем ИГРОКА при состоянии природы Qj и выигрышем ИГРОКА при применении им стратегии Аi и при состоянии природы Qj.

 

2.      Колебанием выигрышей ИГРОКА при состоянии природы Qj называется:

 

(a)    разность между максимальным и минимальным выигрышами ИГРОКА при состоянии природы Qj.

(b)   сумма максимального и минимального выигрышей ИГРОКА при состоянии природы Qj.

(c)    произведение максимального и минимального выигрышей ИГРОКА при состоянии природы Qj.

 

3.      Показателем благоприятности состояния природы Qj называется:

(a)    минимальный выигрыш ИГРОКА при состоянии природы Qj;

(b)   максимальный выигрыш ИГРОКА при состоянии природы Qj;

(c)    сумма максимального и минимального выигрышей ИГРОКА при состоянии природы Qj.

 

4.      Игра с природой задана платежной матрицей A. Найти оптимальную стратегию по максиминному критерию Вальда.

 

5.      Игра с природой задана платежной матрицей A. Найти оптимальную стратегию по критерию максимакса.

6.      Игра с природой задана платежной матрицей A. Найти оптимальную стратегию по критерию произведений в условиях полной неопределенности.

7.      Игра с природой задана платежной матрицей A. Найти оптимальную стратегию по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица с показателем оптимизма λ=0,5.

8.      Игра с природой задана платежной матрицей A. Найти оптимальную стратегию по критерию обобщенного максимина Гурвица с коэффициентами λ1=0,3;  λ2=0,4;  λ3=0,3;  

9.      Игра с природой задана платежной матрицей A. Найти оптимальную стратегию по критерию минимаксного риска Сэвиджа.

10.  Игра с природой задана платежной матрицей A. Найти оптимальную стратегию по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков с показателем p=0,5.

Платежные матрицы.

 

4.      А =

3	5	2	4
2	6	1	1
1	2	0	3

 

 

 

               

 

 

 

2	7	6	2	3
3	5	3	3	1
4	2	1	5	1

 

5.       A =

 

 

 

 

 

 

 

2	3	2	2
1	2	3	4
3	1	3	4

 

 

6.      A =

 

 

 

 

 

 

3	5	1	4
2	6	1	1
1	2	0	3

7.      A =

 

 

 

 

 

 

 

1	3	7
1	2	5
6	3	4

 

 

8.      A = 

 

 

 

 

 

2	7	6
3	5	3
11	2	1

9.      A =

 

 

 

        

 

2	4	0
1	3	5
2	1	6

 

10.   A =

 

 

 

 

 

ОТВЕТЫ.

 

1.      A)  (a)

      Б)  (b)

      В)  (c)

 

2.   A)  (a)

      Б)  (b)

      В)  (c)

 

3.  A)  (a)

     Б)  (b)

     В)  (c)

 

4.  A)  A1

      Б) A2

      В) A3

 

5.  A) А3 

     Б) A1

     В) A2  

 

6.   A) A3

      Б)  A2

      В) A1

 

7.   A) A1

      Б) A2

      В) A3

 

8.   A) A2

      Б) A1

      В) A3

 

9.   A)  A3

      Б)  A1

      В)  A2

 

10. A)  A2

      Б)  A3

      В) A1