Римановы многообразия. Определение римановой метрики, риманова пространства, римановой связности, свойства тензора Римана-Кристоффеля, определение секционной кривизны, свойства пространств постоянной кривизны, характеристический признак локально евклидова пространства, понятие конформных римановых пространств
Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Пришлите по e-mail: irina@bodrenko.org описание вашего задания, срок выполнения, стоимость
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Дифференциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору "РИМАНОВЫ МНОГООБРАЗИЯ"
| Факультет | Математический |
| Специальность | Mатематика |
| Курс | 4 | |
| Семестр | 7 | |
| Всего аудиторных занятий, час. | 36 | |
| Лекции, час | 36 | |
| Лабораторные занятия, час. | ||
| Практические занятия, час. | ||
| СРС, всего часов по учебному плану | 30 | |
| ОргСРС, час. | 24 | |
| Экзамен | ||
| Зачет | 1 | |
| Решение задач | 1 |
2011
Рабочая программа составлена на основании учебного плана по специальности "Математика" .
Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Целью преподавания курса "Римановы многообразия" является ознакомление студентов с основными понятиями римановой геометрии, аппаратом римановой геометрии и его применением в изучении свойств римановых пространств, с некоторыми специальными классами римановых многообразий.
I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Студент должен знать основные понятия римановой геометрии: определение римановой метрики, риманова пространства, римановой связности, свойства тензора Римана-Кристоффеля, определение секционной кривизны, свойства пространств постоянной кривизны, характеристический признак локально евклидова пространства, понятие конформных римановых пространств.
I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.
При изучении данной дисциплины студенты должны быть знакомы с курсами аналитической геометрии, математического анализа, алгебры, дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и топологии.
II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "РИМАНОВЫ МНОГООБРАЗИЯ"
| Номер темы | Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях | Кол - во часов | Лабора- торные работы | Методи- ческие указания | Форма контроля |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1. | РИМАНОВЫ ПРОСТРАНСТВА. | 26 | Ш.3, 4 | К.р., зач. | |
| 1.1. | Тензорные поля. Риманова метрика, риманово пространство. | 2 | |||
| 1.2. | Риманова связность. Ковариантное дифференцирование. | 2 | |||
| 1.3. | Тензор кривизны. Тождество Риччи. Тождество Бианки-Падова. | 4 | |||
| 1.4. | Касательное пространство, локально нормальные координаты. Каноническое разложение метрического тензора. | 4 | |||
| 1.5. | Параллельный перенос тензоров в римановом пространстве. Абсолютный дифференциал, абсолютная производная. Связности, согласованные с римановой метрикой. Связность Леви-Чивита. | 4 | |||
| 1.6. | Геодезические линии в римановом пространстве. Уравнения геодезических. | 2 | |||
| 1.7. | Специальные системы координат в римановом пространстве. Римановы координаты. | 2 | |||
| 1.8. | Гиперповерхности в римановом пространстве, полугеодезические координаты. Вид римановой метрики в полугеодезических координатах. | 6 | |||
| 2. | НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВ | 10 | Ш 3, 4 | К.р., зач. | |
| 2.1. | Локально евклидовы пространства. Характеристический признак локально евклидовых пространств. | 4 | |||
| 2.2. | Секционная кривизна. Пространства постоянной кривизны. | 2 | |||
| 2.3. | Теорема Шура. | 2 | |||
| 2.4. | Конформные пространства. Пространства, конформные плоскому пространству. | 2 | |||
III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
| Форма | Номер | Срок выполнения | Время, затрачиваемое на |
| ОргСРС | семестра | выполнение ОргСРС | |
| Домашние задания | 7 | В течение семестра | 24 часа |
III.3. ЛИТЕРАТУРА
1. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. В 2 т. М.: Наука, 1981.
2. Chen B.-Y. Geometry of Submanifolds. New York. M. Dekker. 1973.
3. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1970.
4. Эйзенхарт Л.П. Риманова геометрия. М.: ИЛ. 1948.
5. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. М.: Изд-во МГУ. 1990.
III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Задачи и упражнения по курсу "Римановы многообразия". (Составитель -- Бодренко И.И.)
2. Программа зачета по курсу "Римановы многообразия". (Составитель -- Бодренко И.И.)
IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
| |p 3in |p 3in | Виды занятий | Формы контроля |
| Теоретические занятия | Решение задач, зачет |
| ОргСРС | Проверка домашних заданий |
\ V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
| Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину | Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы | Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование | Принятое решение (протокол, дата) |
| Курсовые и дипломные работы, курсы по выбору | |||
VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ
В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
| Дополнения и изменения | Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой | Дата утверждения и подпись декана |