Bodrenko.com
Bodrenko.org

Учебные дисциплины на сайте Bodrenko.org
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Диффиренциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору "РИМАНОВЫ МНОГООБРАЗИЯ"


Факультет Математический
Специальность Mатематика
Курс 4
Семестр 7
Всего аудиторных занятий, час. 36
Лекции, час 36
Лабораторные занятия, час.
Практические занятия, час.
СРС, всего часов по учебному плану 30
ОргСРС, час. 24
Экзамен
Зачет 1
Контрольная работа 1




2011


Рабочая программа составлена на основании учебного плана по специальности "Математика" ВолГУ.

Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко


I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Целью преподавания курса "Римановы многообразия" является ознакомление студентов с основными понятиями римановой геометрии, аппаратом римановой геометрии и его применением в изучении свойств римановых пространств, с некоторыми специальными классами римановых многообразий.
I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Студент должен знать основные понятия римановой геометрии: определение римановой метрики, риманова пространства, римановой связности, свойства тензора Римана-Кристоффеля, определение секционной кривизны, свойства пространств постоянной кривизны, характеристический признак локально евклидова пространства, понятие конформных римановых пространств.
I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.
При изучении данной дисциплины студенты должны быть знакомы с курсами аналитической геометрии, математического анализа, алгебры, дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и топологии.

II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "РИМАНОВЫ МНОГООБРАЗИЯ"

Номер темы Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях Кол - во часов Лабора- торные работы Методи- ческие указания Форма контроля
1 2 3 4 5 6
1. РИМАНОВЫ ПРОСТРАНСТВА. 26 Ш.3, 4 К.р., зач.
1.1. Тензорные поля. Риманова метрика, риманово пространство. 2
1.2. Риманова связность. Ковариантное дифференцирование. 2
1.3. Тензор кривизны. Тождество Риччи. Тождество Бианки-Падова. 4
1.4. Касательное пространство, локально нормальные координаты. Каноническое разложение метрического тензора. 4
1.5. Параллельный перенос тензоров в римановом пространстве. Абсолютный дифференциал, абсолютная производная. Связности, согласованные с римановой метрикой. Связность Леви-Чивита. 4
1.6. Геодезические линии в римановом пространстве. Уравнения геодезических. 2
1.7. Специальные системы координат в римановом пространстве. Римановы координаты. 2
1.8. Гиперповерхности в римановом пространстве, полугеодезические координаты. Вид римановой метрики в полугеодезических координатах. 6
2. НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВ 10 Ш 3, 4 К.р., зач.
2.1. Локально евклидовы пространства. Характеристический признак локально евклидовых пространств. 4
2.2. Секционная кривизна. Пространства постоянной кривизны. 2
2.3. Теорема Шура. 2
2.4. Конформные пространства. Пространства, конформные плоскому пространству. 2
III. УЧЕБНО--МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ
III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
Форма Номер Срок выполнения Время, затрачиваемое на
ОргСРС семестра выполнение ОргСРС
Домашние задания 7 В течение семестра 24 часа

III.3. ЛИТЕРАТУРА


1. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. В 2 т. М.: Наука, 1981.
2. Chen B.-Y. Geometry of Submanifolds. New York. M. Dekker. 1973.
3. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1970.
4. Эйзенхарт Л.П. Риманова геометрия. М.: ИЛ. 1948.
5. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. М.: Изд-во МГУ. 1990.
III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


1. Задачи и упражнения по курсу "Римановы многообразия". (Составитель -- Бодренко И.И.)
2. Программа зачета по курсу "Римановы многообразия". (Составитель -- Бодренко И.И.)
IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

|p 3in |p 3in | Виды занятий Формы контроля
Теоретические занятия Контрольная работа, зачет
ОргСРС Проверка домашних заданий

\ V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование Принятое решение (протокол, дата)
Курсовые и дипломные работы, курсы по выбору


VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ
В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ

Дополнения и изменения Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой Дата утверждения и подпись декана