Геометрия подмногообразий. Определения индуцированной римановой метрики, второй фундаментальной формы, нормальной связности, основные уравнения теории римановых подмногообразий, свойства второй фундаментальной формы. Уравнения Гаусса, Петерсона-Кодацци и Риччи. Связность Ван дер Вардена-Бортолотти
Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Пришлите по e-mail: irina@bodrenko.org описание вашего задания, срок выполнения, стоимость
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Дифференциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору "ГЕОМЕТРИЯ ПОДМНОГООБРАЗИЙ"
| Факультет | Математический |
| Специальность | Mатематика |
| Курс | 4 | |
| Семестр | 8 | |
| Всего аудиторных занятий, час. | 34 | |
| Лекции, час | 34 | |
| Лабораторные занятия, час. | ||
| Практические занятия, час. | ||
| СРС, всего часов по учебному плану | 30 | |
| ОргСРС, час. | 24 | |
| Экзамен | ||
| Зачет | 1 | |
| Решение задач | 1 |
2011
Рабочая программа составлена на основании учебного плана по специальности "Математика"
Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Преподавание курса "Геометрия подмногообразий" имеет своей целью познакомить студентов с современными началами геометрии подмногообразий римановых пространств; ввести в современную технику исследований, познакомить с некоторыми нерешенными проблемами в теории римановых подмногообразий.
I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Студент должен знать основные понятия геометрии подмногообразий: определения индуцированной римановой метрики, второй фундаментальной формы, нормальной связности, основные уравнения теории римановых подмногообразий, свойства второй фундаментальной формы, свойства нормальной связности.
I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.
При изучении данной дисциплины студенты должны быть знакомы с курсами аналитической геометрии, математического анализа, алгебры, дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и топологии.
II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
"ГЕОМЕТРИЯ ПОДМНОГООБРАЗИЙ"
| Номер темы | Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях | Кол - во часов | Лабора- торные работы | Методи- ческие указания | Форма контроля |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1. | ПОДМНОГООБРАЗИЯ РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВ. | 20 | Ш.3, 4 | К.р., зач. | |
| 1.1. | Индуцированная связность и вторая фундаментальная форма. | 4 | |||
| 1.2. | Уравнения Гаусса, Петерсона-Кодацци и Риччи. | 4 | |||
| 1.3. | Связность Ван дер Вардена-Бортолотти. | 4 | |||
| 1.4. | Подмногообразия в пространствах постоянной кривизны. | 2 | |||
| 1.5. | Подмногообразия с параллельной второй фундаментальной формой. | 2 | |||
| 1.6. | Подмногообразия с плоской нормальной связностью. Существование поля базисов нормальных векторов, параллельно переносимых в нормальном расслоении. | 4 | |||
| 2. | ПОДМНОГООБРАЗИЯ СО СПЕЦИАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ ВТОРОЙ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ФОРМЫ | 8 | Ш 3, 4 | К.р., зач. | |
| 2.1. | Нормальные сечения двумерной поверхности в четырехмерном евклидовом пространстве. | 2 | |||
| 2.2. | Точечная коразмерность подмногообразия. Признаки уплощения двумерных подмногообразий евклидовых пространств. | 2 | |||
| 2.3. | Двумерные подмногообразия в E_4 с плоской нормальной связностью и нулевым нормальным кручением. Существование сети линий кривизны. | 2 | |||
| 2.4. | Поля векторов нормальной кривизны и нормального кручения двумерной поверхности в четырехмерном евклидовом пространстве. | 2 | |||
| 3. | ПОДМНОГООБРАЗИЯ С НУЛЕВЫМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ КРУЧЕНИЕМ. | 6 | Ш 3, 4 | К.р., зач. | |
| 3.1. | Двумерные поверхности в четырехмерном евклидовом пространстве с плоскими геодезическими. | 2 | |||
| 3.2. | Уплощение нормальной связности двумерных поверхностей c нулевым геодезическим кручением в E_4 . | 2 | |||
| 3.3. | Изотропики, геодезическое кручение изотропиков. Изотропики с нулевым нормальным кручением. | 2 | |||
III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
| Форма | Номер | Срок выполнения | Время, затрачиваемое на |
| ОргСРС | семестра | выполнение ОргСРС | |
| Домашние задания | 8 | В течение семестра | 24 часа |
III.3. ЛИТЕРАТУРА
1. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. В 2 т. М.: Наука, 1981.
2. Chen B.-Y. Geometry of Submanifolds. New York. M. Dekker. 1973.
3. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1970.
III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Задачи и упражнения по курсу "Геометрия подмногообразий". (Составитель -- Бодренко И.И.)
2. Программа зачета по курсу "Геометрия подмногообразий". (Составитель -- Бодренко И.И.)
IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
| Виды занятий | Формы контроля |
| Теоретические занятия | Решение задач, зачет |
| ОргСРС | Проверка домашних заданий |
V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
| Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину | Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы | Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование | Принятое решение (протокол, дата) |
| Курсовые и дипломные работы, курсы по выбору | |||
VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
| Дополнения и изменения | Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой | Дата утверждения и подпись декана |