Контрольные вопросы

к лекции № 2 «Теория двойственности в анализе оптимальных решений

экономических задач»

по предмету

«Методы оптимальных решений»

 

1. Система m линейных уравнений с n неизвестными (линейная система) называется несовместной, если:

 

А) она имеет единственное решение;

 

Б) она имеет бесчисленное множество решений;

 

В) она не имеет решений.

 

2. Операция сложения определена лишь для матриц, имеющих:   

 

А) одинаковые размеры (то есть состоящих из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов);          

 

Б) количество строк равное количеству столбцов (то есть квадратных матриц);

 

В) не А) и не Б).

 

            3. При умножении матрицы размера (m x n) на столбец из n элементов в результате получается:

 

А) столбец из m элементов;  

 

Б) столбец из n элементов;

 

В) матрица размера (m x n).

 

            4. При умножении строки из m элементов на матрицу размера (m x n) в результате получается:

 

А) строка из n элементов; 

 

Б) строка из m элементов;

 

В) матрица размера (m x n).

 

5. Переменные двойственной задачи называются:

 

А)  объективно обусловленными оценками; 

 

Б) двойственными оценками;

 

В) и А), и Б).

 

6. Двойственная задача по отношению к исходной ЗЛП состав­ляется согласно следующим правилам:

А)  матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных в сис­теме функциональных ограничений исходной задачи, и аналогичная матрица в двойственной задаче получаются друг из друга транс­понированием; 

 

Б) каждому функциональному ограничению одной задачи соответствует пере­менная другой задачи;

 

В) и А), и Б).

 

7. Двойственная задача по отношению к исходной ЗЛП состав­ляется согласно следующим правилам:

 

А) целевая функция исходной задачи ЗЛП формули­руется на максимум, а целевая функция двойственной задачи – на минимум;

 

Б) в исходной ЗЛП все неравенства в функциональных ограниче­ниях имеют вид «≤», а в двойственной задаче – вид «≥»;

 

В) и А),  и  Б).

 

8. Двойственная задача по отношению к исходной ЗЛП состав­ляется согласно следующим правилам:

 

А) число переменных в двойственной задаче равно числу функциональных ограничений  исходной задачи;

 

Б) число функциональных ограничений в двойственной задаче равно числу переменных в исходной задаче;

 

В) и А),  и  Б).

 

            9. Из второй теоремы двойственности следует, что:

 

А)  если оценка yi единицы ресурса i-го вида положительна, то при опти­мальной производственной программе этот ресурс использу­ется полностью; если же ресурс используется не полностью, то его оценка равна нулю;

 

Б) если j-й вид продукции xj вошел в оптимальный план, то он в оптимальных оценках не убыточен; если же j-й вид продукции убыточен, то он не войдет в оптимальный план;

 

В) и А), и Б).

 

10. Из первой теоремы двойственности следует, что:

 

А) при оп­тимальной производственной программе и оптимальном векторе оценок ресурсов производственные потери равны нулю;

 

Б) если оценка yi единицы ресурса i-го вида положительна, то при опти­мальной производственной программе этот ресурс использу­ется полностью; если же ресурс используется не полностью, то его оценка равна нулю;

 

В) и А), и  Б).