Дифференциальные и разностные уравнения. Разностные (рекуррентные) уравнения второго порядка. Неоднородное уравнение. Общее решение неоднородного уравнения. Найти общее решение неоднородного уравнения. Общее решение уравнения. Найти общее решение уравнения. Тест. Контрольные вопросы. Контрольные вопросы к лекции

Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org    
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Пришлите по e-mail: irina@bodrenko.org описание вашего задания, срок выполнения, стоимость





Контрольные вопросы к лекции № 4

«Разностные (рекуррентные) уравнения второго порядка»

по предмету

«Дифференциальные и разностные уравнения»

  1. Найти общее решение уравнения

yn+2 – 4yn = 0.

А) yn =  (2)n (C1 cos (2nπ/3) + C2 sin (2nπ/3));

Б) yn = (√2)n (C1 cos (nπ/4) + C2 sin (nπ/4));

В) yn = C1 2n + C2 (–2)n .

 

  1. Найти общее решение уравнения

yn+2 + 2yn+1 + yn = 0. 

А)  yn = C1  + C2 2n;

Б)   yn =  (–1)n (C1 + n C2);     

В)  yn =  C1 4n + C2(–4)n.

 

  1. Найти общее решение уравнения

yn+2   – 5yn+1 + 4yn = 0.

А) yn = C1 4n + C2(–4)n;

Б) yn = (√2)n (C1 cos (nπ/4) + C2 sin (nπ/4));

В)  yn = C1  + C2 4n.

 

4. Найти общее решение уравнения

yn+2 – 16yn = 0.  

А) yn = C1(–1)n + C2(4)n;

Б)  yn = C1 4n + C2(–4)n;

В) yn = (√2)n (C1 cos (nπ/4) + C2 sin (nπ/4)).

 

   5. Найти общее решение уравнения

yn+2  –  2yn+1 + 2yn = 0.

А) yn = C1 4n + C2(–4)n;

Б) yn = (√2)n (C1 cos (nπ/4) + C2 sin (nπ/4));

В)  yn = (2)n (C1 cos (2nπ/3) + C2 sin (2nπ/3)).        

 

6. Найти общее решение уравнения

yn+2 + 2yn+1 + 4yn = 0.

А)  yn = C1 4n + C2(–4)n;

Б)  yn = (2)n (C1 cos (2nπ/3) + C2 sin (2nπ/3));

В)  yn =  C1(–1)n + C2(4)n.

 

      7. Найти общее решение уравнения  

yn+2 – 2yn+1 – 3yn = 0 .

А)  yn = C1 3n + C2(–1)n;

Б)   yn = C1(–1)n + C2(– 3)n;

В)   yn =  (√2)n (C1 cos (nπ/4) + C2 sin (nπ/4)).

 

      8. Найти общее решение уравнения  

yn+2 + 7yn + 10yn = 0 .

А)  yn = C1(–2)n + C2(–5)n;

Б)   yn = C1 5n + C2(–2)n;

В)  yn = C1 5n + C22n .        

 

    9. Найти общее решение неоднородного уравнения  

yn+2 – 4yn = 24∙4n.

А) yn = 2∙4n + C1 2n + C2 (–2)n;

Б) yn = 4n + 2n (C1 + n C2);     

В) yn = 2∙4n + (2)n (C1 cos (2nπ/3) + C2 sin (2nπ/3)).

 

    10. Найти общее решение неоднородного уравнения

yn+2 + 2yn+1 + yn = 64∙3n .

А) yn = 4∙3n + C1  + C2 2n;

Б) yn = 4∙3n + (–1)n (C1 + n C2);     

В)  yn = 3n + C1 4n + C2(–4)n .