Контрольные вопросы к лекции № 2

«Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений»

по предмету

«Дифференциальные и разностные уравнения»

1. Найти общее решение уравнения

y′′ – 2 y′ = 0

(где  искомая функция y = y(x)):

А) y = C₁e^2x + C₂e^–2x;

Б) y = C₁ + C₂ e^2x;

В) y = C₁ cos2x + C₂ sin 2x.

 

2. Найти общее решение уравнения

y′′ + 4y = 0 

(где искомая функция y = y(x)):

А)  y = C₁ cos2x + C₂ sin 2x;

Б)   y =  C₁e^4x + C₂e^–4x;     

В)  y =  C₁ + C₂ e^2x.

 

3. Найти общее решение уравнения

y′′ + 2y′ + 2y = 0

(где искомая функция y = y(x)):

А) y =  e^–x(C₁ + C₂x);

Б) y = e^–x (C₁ cos x + C₂ sin x);

В)  y = e^x (C₁ cos x + C₂ sin x).

 

4. Найти общее решение уравнения

y′′ – 16y = 0  

(где искомая функция y = y(x)):

А) y = C₁ cos2x + C₂ sin 2x;

Б)  y = C₁e^4x + C₂e^–4x;

В) y = e^–4x(C₁ + C₂x).

 

   5. Найти общее решение уравнения

y′′ + 2y′ + y = 0

(где искомая функция y = y(x)):

А) y = e^–x(C₁ + C₂x);

Б) y = e^x (C₁ cos x + C₂ sin x);

В)  y = e^–x (C₁ cos x + C₂ sin x).        

 

6. Найти общее решение уравнения

y′′ – 2y′ + 2y = 0

(где искомая функция y = y(x)):

А)  y = e^x (C₁ cos x + C₂ sin x);

Б)  y = e^–x (C₁ cos x + C₂ sin x);

В)  y = e^x(C₁ + C₂x).

 

      7. Решить задачу Коши

y′′ – 5y′ + 4y = 0

   (где искомая функция y = y(x)) с начальными условиями y(0) = 1, y′ (0) = 1.

А)   y =  e^x cos x;

Б)   y = e^x;

В)   y =   e^–x cos x .

 

      8. Решить задачу Коши

y′′ + 2y′ + 2y = 0

(где искомая функция y = y(x)) с начальными условиями y(0) = 0, y′ (0) = 1.

А)  y = e^–x sin x;

Б)   y = e^x sin x;

В)  y =   x + sin x.        

 

    9. Найти детерминант Вронского W(t) для следующих вектор-функций:

x¹(t) = (cos t, sin t),               x²(t) = (sin t, – cos t).

А) W (t)  ≡ 0;

Б) W (t)  ≡ 1;

В) W (t)  ≡ –1 .

 

    10. Найти детерминант Вронского W(t) для следующих вектор-функций:

 x¹(t) = (t cos t, sin t),                  x²(t) = (– t sin t, cos t).

А) W(t)  ≡ 0;

Б) W(t)  =  t;

В)  W(t) ≡ 1 .