Контрольные вопросы

к лекции № 1 «Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка»

по предмету

«Дифференциальные и разностные уравнения»

1. Дифференциальное уравнение

y′ – 2xy + y² = 0

(где  искомая функция y = y(x))   является:

А) уравнением с разделяющимися переменными;

Б) уравнением Бернулли;

В) линейным уравнением.

 

2. Дифференциальное уравнение

y′ + 2x²y + x² = 0, 

(где искомая функция y = y(x))  является:

А)  уравнением с разделяющимися переменными;

Б)   однородным уравнением;

В)  уравнением Бернулли.

 

3. Дифференциальное уравнение

y′ + x² + 2xy + y² = 0

(где искомая функция y = y(x))

А) является уравнением с разделяющимися переменными;

Б)  сводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой z = x+y, где z = z(x);

В)  сводится к линейному уравнению заменой z = x+y, где z = z(x);

 

4. Дифференциальное уравнение

y′ + (y/x) sin(x/y) = 0,  

(где искомая функция y = y(x)) является:

А) уравнением с разделяющимися переменными;

Б)  однородным уравнением;

В) линейным уравнением.

 

   5. Функция

M(x, y) = (x³/y²) cos(y/x)

 

является однородной функцией степени p, равной:    

А) p = 1;

Б)  p = 2;

В)  p = 3.

         6. Решением дифференциального уравнения

y′ =   xy,   

(где искомая функция   y = y(x)),   удовлетворяющим  начальному условию  y (0)  = 1, является функция

А)  y = exp(x²/2);

Б)  y ≡ 1;

В)  y ≡ x +1;

 

      7. Решением дифференциального уравнения

 y′ + 2xy + x = 0   

(где искомая функция y = y(x)), удовлетворяющим начальному условию y(0) = 1, является функция:

А)   y = (3exp(x²) – 1)/2;

Б)   y = (3exp(– x²) – 1)/2;

В)   y ≡ 1;

 

      8. Решение дифференциального уравнения

x²dx + y²dy = 0

можно записать в виде:

А)   x³ + y³ = C,  где C = const;

Б)    x³y³ = C,  где C = const;

В)   x² + y² = C,  где C = const.        

 

       9. Решение дифференциального уравнения

x³dx   –   y³dy = 0

можно записать в виде:

А) x² – y² = C, где C = const;

Б) x³ – y³ = C, где C = const;

В) x⁴ – y⁴ = C, где C = const.

 

 

10. Интегрирующий множитель m(x,y) для дифференциального уравнения 

ydx   +   (y³/x²) dy = 0

можно записать в виде:

А) m (x,y) = xy;

Б) m (x,y) = x²/y;

В)  m (x,y) = y/x.