Топология. Замкнутые множества. Дискретное топологическое пространство. Топологическое пространство. Открытое подмножество. Замкнутое подмножество. Подмножество. Дискретная топология. В дискретном топологическом пространстве каждое подмножество одновременно открыто и замкнуто.

Индивидуальные онлайн уроки: Отправьте запрос сейчас: ut2018@protonmail.com    
Математика (ЕГЭ, ОГЭ), Английский язык (разговорный, грамматика, TOEFL)
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии



 Дифференциальная геометрия и топология Bodrenko.com Bodrenko.org

Упражнения

§ 1.2 Замкнутые множества Назад // Вперед
  1. Докажите, что в дискретном топологическом пространстве каждое подмножество одновременно открыто и замкнуто.
  2. Покажите, что если топологическое пространство состоит из конечного числа точек, каждая из которых замкнута, то оно имеет дискретную топологию.
  3. Пусть U и F - соответственно открытое и замкнутое подмножества произвольного топологического пространства X. Покажите, что U\F открыто, а F\U замкнуто.