Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
Контрольные
вопросы
к
лекции № 6
«Бесконечные игры»
по
предмету
«Теория
игр»
1.
Всякая антагонистическая бесконечная
игра двух игроков Г(X,Y,H) с непрерывной функцией выигрышей
H(х,у) на единичном квадрате [0,1]´[0,1]:
А) имеет седловую точку (x0, y0);
Б) имеет решение;
В) и А), и Б).
2.
Всякая антагонистическая бесконечная
игра двух игроков Г(X,Y,H) с непрерывной функцией выигрышей
H(х,у) на единичном квадрате [0,1]´[0,1]:
А) имеет цену игры, равную нулю (V = 0);
Б) является игрой с нулевой суммой;
В) и А), и Б).
3.
Если функция выигрышей H(х,у) антагонистической бесконечной игры двух игроков
Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] является непрерывной для x∈[0,1], y∈[0,1] и
удовлетворяет условию H(х,у)= –H(y,x), тогда:
А) цена игры равна нулю (V = 0);
Б) любая оптимальная стратегия одного игрока будет также оптимальной
стратегией другого игрока;
В) и А), и Б).
4.
Если функция выигрышей H(х,у) антагонистической бесконечной игры двух игроков
Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] является непрерывной для x∈[0,1], y∈[0,1] и
строго выпукла по y для любого x, тогда:
А) имеется единственная оптимальная чистая стратегия у0∈[0,1] для
второго игрока;
Б) цена игры определяется по формуле V = min max H(х,у);
y x
В)
и А), и Б).
5.
Если в антагонистической бесконечной
игре двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] функция выигрышей H(х,у) имеет вид:
H(x, y) = x – y + xy,
если 0 ≤ x
< y
≤ 1;
H(x, y) = 0, если x = y;
H(x, y) = 1 – 2y, если 0
≤ y
< x
≤ 1, то такая игра является:
A) игрой с выбором момента времени
класса I;
Б) игрой с выбором момента времени класса II;
В) дифференциальной игрой поиска.
6.
Если в антагонистической бесконечной
игре двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] функция выигрышей H(х,у) имеет вид:
H(x, y) = x – y + xy,
если 0 ≤ x
< y
≤ 1;
H(x, y) = 0, если x = y;
H(x, y) = x – y – xy,
если 0 ≤ y
< x
≤ 1, то такая игра является:
A) игрой с выбором момента времени
класса I;
Б) игрой с выбором момента времени класса II;
В) дифференциальной игрой поиска.
7.
Если в антагонистической бесконечной
игре двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] функция выигрышей H(х,у) имеет вид:
H(x, y) = 2p(x) – 1, если 0
≤ x
< y
≤ 1;
H(x, y) = p(x) – q(x), если x = y;
H(x, y) = 1 – 2q(y), если 0
≤ y
< x
≤ 1, то такая игра является:
A) игрой с выбором момента времени класса I;
Б) игрой
с выбором момента времени класса II;
В) дифференциальной игрой поиска.
8.
Если в антагонистической бесконечной
игре двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] функция выигрышей H(х,у) имеет вид:
H(x,y)
= x
– y
+ xy,
если 0 ≤ x
< y
≤ 1;
H(x,y)
= 0, если x
= y;
H(x,y)
= x
– y
– xy,
если 0 ≤ y
< x
≤ 1, то такая игра является игрой:
А)
«шумная дуэль»;
Б) «бесшумная дуэль»;
В) «смешанная дуэль».
9.
Если в антагонистической бесконечной
игре двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] функция выигрышей H(х,у) имеет вид:
H(x, y) = 2p(x) – 1, если 0
≤ x
< y
≤ 1;
H(x, y) = p(x) – q(x), если x = y;
H(x, y) = 1 – 2q(y), если 0
≤ y
< x
≤ 1,
то такая игра является игрой:
А) «шумная дуэль»;
Б) «бесшумная дуэль»;
В) «смешанная дуэль».
10.
Если в антагонистической бесконечной
игре двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] функция выигрышей H(х,у) имеет вид:
H(x, y) = x – y + xy,
если 0 ≤ x
< y
≤ 1;
H(x, y) = 0, если x = y;
H(x, y) = 1 – 2y, если 0
≤ y
< x
≤ 1, то такая игра является игрой:
А)
«шумная дуэль»;
Б) «бесшумная дуэль»;
В) «смешанная дуэль».