Bodrenko.com
Bodrenko.org

Учебные дисциплины на сайте Bodrenko.org
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
Теория игр . Аналитическая геометрия и линейная алгебра . Bodrenko.com Bodrenko.org

Контрольные вопросы

к лекции № 6 «Бесконечные игры»

по предмету

«Теория игр»

 

 

1. Всякая антагонистическая бесконечная игра двух игроков Г(X,Y,H) с непрерывной функцией выигрышей H(х) на единичном квадрате [0,1]´[0,1]:

 

А) имеет седловую точку (x0, y0);

 

Б) имеет решение;

 

В) и А), и Б).

 

 

2. Всякая антагонистическая бесконечная игра двух игроков Г(X,Y,H) с непрерывной функцией выигрышей H(х) на единичном квадрате [0,1]´[0,1]:

 

А) имеет цену игры, равную нулю (V = 0);        

 

Б) является игрой с нулевой суммой;

 

В) и А), и Б).

 

 

3. Если функция выигрышей H(х) антагонистической бесконечной игры двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] является непрерывной для xÎ[0,1], yÎ[0,1] и удовлетворяет условию H(х,у)= –H(y,x), тогда:

 

А) цена игры равна нулю (V = 0);

 

Б) любая оптимальная стратегия одного игрока будет также оптимальной стратегией другого игрока;

 

В) и А), и Б).

 

 

4. Если функция выигрышей H(х) антагонистической бесконечной игры двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] является непрерывной для xÎ[0,1], yÎ[0,1] и строго выпукла по y для любого x, тогда:

 

А) имеется единственная оптимальная чистая стратегия у0Î[0,1] для второго игрока; 

 

Б) цена игры определяется по формуле V = min max H(х);
                                                                            
y          x   

В) и А), и Б).

 

 

5. Если в антагонистической бесконечной игре двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] функция выигрышей H(х)  имеет вид:

 

H(x, y) = xy + xy, если 0 ≤ x < y ≤ 1;

 

H(x, y) = 0, если x = y;

 

H(x, y) = 1 – 2y, если 0 ≤ y < x ≤ 1, то такая игра является:

 

 

A) игрой с выбором момента времени класса I;

 

Б) игрой с выбором момента времени класса II;

 

В) дифференциальной игрой поиска. 

 

 

6. Если в антагонистической бесконечной игре двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] функция выигрышей H(х)  имеет вид:

 

H(x, y) = xy + xy, если 0 ≤ x < y ≤ 1;

 

H(x, y) = 0, если x = y;

 

H(x, y) = xyxy, если 0 ≤ y < x ≤ 1, то такая игра является:

 

 

A) игрой с выбором момента времени класса I;

 

Б) игрой с выбором момента времени класса II;

 

В) дифференциальной игрой поиска. 

 

 

7. Если в антагонистической бесконечной игре двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] функция выигрышей H(х)  имеет вид:

 

H(x, y) = 2p(x) – 1, если 0 ≤ x < y ≤ 1;

 

H(x, y) = p(x) – q(x), если x = y;

 

H(x, y) = 1 – 2q(y), если 0 ≤ y < x ≤ 1, то такая игра является:

 

 

A) игрой с выбором момента времени класса I;

 

Б) игрой с выбором момента времени класса II;

 

В) дифференциальной игрой поиска. 

 

 

            8. Если в антагонистической бесконечной игре двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] функция выигрышей H(х)  имеет вид:

 

H(x,y) = xy + xy, если 0 ≤ x < y ≤ 1;

 

H(x,y) = 0, если x = y;

 

H(x,y) = xyxy, если 0 ≤ y < x ≤ 1, то такая игра является игрой:

 

А)  «шумная дуэль»;

 

Б) «бесшумная дуэль»;

 

В) «смешанная дуэль».

 

 

9. Если в антагонистической бесконечной игре двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] функция выигрышей H(х)  имеет вид:

 

H(x, y) = 2p(x) – 1, если 0 ≤ x < y ≤ 1;

 

H(x, y) = p(x) – q(x), если x = y;

 

H(x, y) = 1 – 2q(y), если 0 ≤ y < x ≤ 1,

 

то такая игра является игрой:

 

А)  «шумная дуэль»;

 

Б) «бесшумная дуэль»;

 

В) «смешанная дуэль».

 

10. Если в антагонистической бесконечной игре двух игроков Г(X,Y,H) на единичном квадрате [0,1]´[0,1] функция выигрышей H(х)  имеет вид:

 

H(x, y) = xy + xy, если 0 ≤ x < y ≤ 1;

 

H(x, y) = 0, если x = y;

 

H(x, y) = 1 – 2y, если 0 ≤ y < x ≤ 1, то такая игра является игрой:

 

А)  «шумная дуэль»;

 

Б) «бесшумная дуэль»;

 

В) «смешанная дуэль».