Векторный и тензорный анализ. Коэффициенты Ламэ. Теорема Остроградского-Гаусса для векторных полей. Формулы Грина и основная теорема векторного анализа. Тензоры. Градиент, ротор, оператор Лапласа. Оператор Гамильтона. Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Циркуляция векторного поля
Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Пришлите по e-mail: irina@bodrenko.org описание вашего задания, срок выполнения, стоимость
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Дифференциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине "ВЕКТОРНЫЙ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ"
| Факультет | Физический |
| Специальность | Радиофизика и электроника |
| Курс | 2 | |
| Семестр | 3 | |
| Всего аудиторных занятий, час. | 72 | |
| Лекции, час | 36 | |
| Лабораторные занятия, час. | ||
| Практические занятия, час. | 36 | |
| СРС, всего часов по учебному плану | 8 | |
| ОргСРС, час. | 4 | |
| Экзамен | 1 | |
| Зачет | 1 | |
| Решение задач | 1 |
2011
Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по курсу "Векторный и тензорный анализ" и учебного плана по специальности "Радиофизика и электроника"Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. А.И.Бодренко
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. Курс "Векторный и тензорный анализа" входит в состав общих математических и естественнонаучных дисциплин, изучаемых на физическом факультете университета и, в соответствии с положениями Государственного Образовательного Стандарта Высшего профессионального образования по специальности "Радиофизика и электроника", направлен на формирование представлений и навыков работы с математическими объектами тензорного характера, которые составляют основу инвариантного математического аппарата, широко используемого в теоретической физике (теоретической механике, электродинамике, квантовой механике). К вопросам, составляющим основное содержание курса, относятся: скалярные и векторные поля, теоремы Грина, Остроградского - Гаусса. Стокса, градиент, дивергенция, ротор, оператор Лапласа, основные операции векторного анализа в криволинейных координатах, потенциальные и соленоидальные поля, полилинейные функции векторного аргумента, преобразование координат тензора при изменении базиса линейного пространства.
I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Студент должен знать следующие понятия и свойства: скалярные и векторные поля, теоремы Грина, Остроградского, Стокса; градиент, дивергенцию, ротор, оператор Лапласа, основные операции векторного анализа в кpивoлинeйныx координатах, векторные поля, функции векторного аргумента, тензоры, преобразование координат тензора при изменении базиса линейного пространства.
Студент должен понимать основные определения векторного и тензорного анализа: Уметь доказывать основные теоремы курса.
I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.
Понятия векторного и тензорного анализа , алгебраические и аналитические методы исследования непосредственно и опосредованно проникли во многие разделы естествознания, пронизывают все фундаментальные общематематические курсы, являясь базисом, без привлечения которого немыслимо изложение любого физического курса. Методы векторного и тензорного анализа имеют универсальное значение. II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА"
| Номер темы | Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях | Кол - во часов | Практ. работы | Методи- ческие указания | Форма контроля |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1. | ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. | 2 | 6 | Ш.3 - 5 | К.р., зач., |
| 1.1. | Скаляры. Векторы - определение, правило сложения. Противоположный вектор. Нуль вектор. Проекция вектора на ось. Линейная зависимость векторов. Условие линейной независимости трех векторов. Разложение векторов. Векторный базис. Декартов базис. Скалярное, векторное, смешанное, двойное векторное произведение векторов - определение, вычисление в декартовой системе координат. | 1 | 1.1 | ||
| 1.2 | Преобразование ортов двух ортогональных базисов. Ортогональные преобразования. Ортогональные матрицы. | 1 | 1.1 | ||
| 2. | Тензорная алгебра. | 4 | 2 | Ш.3 - 5 | К.р., зач., |
| 2.1. | Общее определение тензора. Закон преобразования при ортогональных преобразованиях систем координат. Ковариантность тензорных уравнений. Примеры. | 2 | 2.1 | ||
| 2.2 | Алгебра тензоров: сложение, умножение, свертка тензоров. Симметричные и антисимметричные тензоры. - символ Кронекера. Признак тензорности величины. Собственные и несобственные ортогональные преобразования. Псевдотензоры. Псевдотензор Леви - Чивиты. | 2 | 2.1 | ||
| 3. | Векторный анализ. | 4 | 4 | Ш.3 - 5 | К.р., зач., |
| 3.1. | Вектор - функция скалярного аргумента. Производная вектор - функции скалярного аргумента. Тензорное поле. | 1 | 3.1 | ||
| 3.2 | Дифференцирование тензорного поля по координате. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. Векторное поле. Векторные линии. Уравнение векторных линий. | 1 | 3.1 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4. | Интегральные теоремы векторного анализа, дифференциальные характеристики векторных полей. | 6 | 3 | Ш.3 - 5 | К.р., зач., |
| 4.1. | Поток векторного поля. Теорема Остроградского-Гаусса для векторных полей. Дивергенция векторного поля. Циркуляция векторного поля. | 2 | 4.1 | ||
| 4.2 | Теорема Стокса для векторных полей. Ротор векторного поля. | 2 | 4.1 | ||
| 5. | Основные операции векторного дифференцирования. | 6 | 3 | Ш.3 - 5 | К.р., зач., |
| 5.1. | Оператор Гамильтона. Запись основных операций векторного дифференцирования в векторном виде с оператором и в декартовой системе координат. Запись основных операций векторного дифференцирования в тензорном виде. | 2 | 5.1 | ||
| 5.2 | Векторные дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа. | 2 | 5.1 | ||
| 6. | Формулы Грина и основная теорема векторного анализа. | 10 | 6 | Ш.3 - 5 | К.р., зач., |
| 6.1. | 1 - я и 2 - я формулы Грина. | 2 | 6.1 | ||
| 6.2 | Основная теорема векторного анализа. | 2 | 6.1 | ||
| 7. | Криволинейные системы координат. | 4 | 2 | Ш.3 - 5 | К.р., зач., |
| 7.1. | Определение. Коэффициенты Ламэ. Локальный базис. Цилиндрическая, сферическая системы координат. | 1 | 7.1 | ||
| 7.2 | Градиент, дивергенция, ротор, оператор Лапласа в криволинейных системах координат. | 1 | 7.1 |
III.1. ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
| Номер | Объем, | |
| практической | Наименование практической работы | час |
| работы | ||
| 1 | 2 | 3 |
| 1. | ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. | 6 |
| 1.1. | Векторы, скаляры, основные операции с векторами: скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. | 2 |
| 2. | Тензорная алгебра. | 4 |
| 2.1 | Символ Кронекера, правило суммирования Эйнштейна, дифференцирование функций многих переменных с использованием индексных обозначений | 2 |
| 2.2 | Тензоры: определение, закон преобразования. | 2 |
| 3. | Векторный анализ. | 4 |
| 3.1 | Производная вектор - функции скалярного аргумента. | 2 |
| 3.2 | Дифференцирование тензорного поля по координате. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. Векторное поле. | 2 |
| 4 | Дифференциальные характеристики векторных полей. | 2 |
| 4.1 | Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Циркуляция векторного поля. | 2 |
| 4.2 | Циркуляция векторного поля. | 2 |
| 5 | Основные операции векторного дифференцирования. | 2 |
| 5.1 | Оператор Гамильтона. Запись основных операций векторного дифференцирования | 2 |
| 5.2 | Векторные дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа. | 2 |
| 6 | Формулы Грина. | 2 |
| 6.1 | 1 - я и 2 - я формулы Грина. | 2 |
| 7. | Криволинейные системы координат. | 2 |
| 7.1. | Градиент, дивергенция, ротор, оператор Лапласа в криволинейных системах координат. | 2 |
| Форма | Номер | Срок выполнения | Время, затрачиваемое на |
| ОргСРС | семестра | выполнение ОргСРС | |
| Домашние задания | 3 | В течение семестра | 4 часа |
III.3. ЛИТЕРАТУРА
1. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Гостехиздат, 1953.
2. Любимов Д. В. Тензорный анализ. Методические указания. Ч. 1 - 2, 1987.
3. Позняк Э. Г., Шикин Е. В. Дифференциальная геометрия. М.: Изд - во МГУ, 1990.
4. Кочин Н. Е. Векторное исчиление и начала тензорного исчисления. М., Изд - во АН СССР, 1951.
5. Акивис М. А., Гольдберг В. В. Тензорное исчисление. М., "Наука", 1969.
6. Победря Б. Е. Лекции по тензорному анализу. М., Изд - во МГУ, 1974.
7. Ильин В. А., Позняк Э. К. Основы математического анализа: Учеб.: В 2 ч. М.: Наука, 1980 - 1982. Ч. 1 - 2.
8. Шилов Г. Е. Лекции по векторному анализу. М., ГИТТЛ, 1954.
9. Сокольников И. С. Тензорный анализ. Теория применения в геометрии и в механике сплошных сред. М., "Наука", 1971.
10. Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. Сборник задач по электродинамике. М.: Гос. Изд - во ф. - м. лит - ры, 1962.
11. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 7, Физика сплошных сред, М.: Мир, 1977.
12. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М. Наука, 1989.
13. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 1 - 3, М.: Высшая школа, 1988.
14. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Изд - во Моск. ун - та, 1997.
III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Фонд контрольных заданий по курсу "Векторный и тензорный анализ ". (Электронные методические указания. Составитель -- Бодренко А.И.)
2. Программа зачета по курсу "Векторный и тензорный анализ ". (Электронные методические указания. Составитель -- Бодренко А.И.)
IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
| Виды занятий | Формы контроля |
| Теоретические занятия | Зачет |
| Практические работы | Решение задач, зачет |
| ОргСРС | Проверка домашних заданий |
V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
| Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину | Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы | Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование | Принятое решение (протокол, дата) |
| Математический анализ. Функциональный анализ. | |||
VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
| Дополнения и изменения | Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой | Дата утверждения и подпись декана |