Bodrenko.com
Bodrenko.org

Учебные дисциплины на сайте Bodrenko.org
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Диффиренциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА"



Факультет Физический
Специальность Радиофизика
Курс 1 1
Семестр 1 2
Всего аудиторных занятий, час. 54 51
Лекции, час 36 34
Лабораторные занятия, час.
Практические занятия, час. 18 17
СРС, всего часов по учебному плану 22 23
ОргСРС, час. 12 12
Экзамен 1
Зачет 1
Контрольная работа 1 1








2011



Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по курсу "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" и учебного плана по специальности "Радиофизика"



Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. А.И.Бодренко

I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. Преподавание курса "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" имеет целью формирование у студентов правильных представлений об основных понятиях аналитической геометрии и линейной алгебры, введение в аналитические методы исследования основных геометрических элементов и фигур, применение методов векторной и линейной алгебры в геометрических задачах. Подготовка к восприятию многомерных векторных и евклидовых пространств.

I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

Студент должен знать следующие понятия и свойства: понятие вектора, операции сложения векторов и умножения вектора на число, понятие линейной зависимости векторов и ее геометричский смысл, определение координат вектора, определение и свойства скалярного произведения векторов, векторного и смешанного произведения векторов, понятия прямой линии и плоскости, системы координат, переход от одной системы координат к другой, уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве, взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве, уравнение прямой в пространстве. Линии второго порядка, приведение уравнений линий второго порядка к каноническому виду, директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы. Поверхности второго порядка, элллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, цилиндры, конические сечения, прямолинейные образующие. Матрица. Определитель. Свойства определителя. Разложение определителя по строке или столбцу. Вычисление определителя. Обратная матрица. Ранг матрицы. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Однородная и неоднородная системы. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Критерий совместности. Теорема Кронекера --- Капелли. Линейное пространство. Координаты вектора. Подпространства линейного пространства. Преобразование координат. Изоморфизм линейных пространств. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Сопряженный оператор. Самосопряженный оператор. Приведение матрицы самосопряженного оператора к диагональному виду. Билинейные функции и квадратичные формы в евклидовом пространстве.

Студент должен понимать основные определения аналитической геометрии и линейной алгебры: вектор, линейная зависимость, скалярное, векторное и смешанное произведение, прямая линия и плоскость в пространстве, линии второго порядка, поверхности второго порядка, матрица, определитель, обратная матрица, ранг матрицы, метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений, линейные операторы, матрица линейного оператора, собственные значения и собственные векторы линейного оператора, билинейные функции и квадратичные формы в евклидовом пространстве. Уметь доказывать основные теоремы курса.

I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.

Понятия аналитической геометрии и линейной алгебры , алгебраические и аналитические методы исследования непосредственно и опосредованно проникли во многие разделы естествознания, пронизывают все фундаментальные общематематические курсы, являясь базисом, без привлечения которого немыслимо изложение любого физического курса. Методы аналитической геометрии и линейной алгебры имеют универсальное значение.

II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

"АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА"


Номер темы Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях Кол - во часов Лабора- торные работы Методи- ческие указания Форма контроля
1 2 3 4 5 6
1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. 10 6 Ш.3 - 5 К.р., зач., экз.
1.1. Направленные отрезки. Вектор. 1 1.1
1.2. Сложение векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора на число. 1 1.1
1.3. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. 1 1.1
1.4. Скалярное умножение двух векторов. Векторное умножение двух векторов. 1 1.2
1.5. Смешанное умножение трех векторов. 1 1.3
1.6. Координаты вектора и точки на прямой. Координаты вектора и точки на плоскости. 1 1.1
1.7. Координаты вектора и точки в пространстве. 1 1.1
1.8. Действия над векторами, заданными прямоугольными координатами. 1 1.1
1.9. Двойное векторное умножение трех векторов. 1 1.3
1.10. Скалярные и векторные величины в естествознании и математике. 1 1.3
2. МЕТОД КООРДИНАТ. 4 2 Ш.3 - 5 К.р., зач., экз.
2.1. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Полярно-сферические и полярно-цилиндрические системы координат. 2 2.1
2.2. Плоская линия и ее уравнение. Поверхность и ее уравнение. Уравнения линии в пространстве. Поверхность вращения. 1
2.3. Преобразования координат. Сжатие плоскости и пространства. 1
3. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ. 4 4 Ш.3 - 5 К.р., зач., экз.
3.1. Прямая линия как линия первого порядка. Геометрический смысл знака трехчлена Ax+By+C . Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. 1 3.1
3.2. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой. 1 3.1
3.3. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 1 3.1
3.4. Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых. 1 3.2 Кр.


1 2 3 4 5 6
4. ПЛОСКОСТЬ. 6 3 Ш.3 - 5 К.р., зач., экз.
4.1. Общее уравнение плоскости. Исследование общего уравнения плоскости. 2 4.1
4.2. Геометрический смысл знака выражения Ax+By+Cz+D . Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. 2 4.1
4.3. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Взаимное расположение трех плоскостей. Пучок плоскостей. 2 4.2
5. ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ. 6 3 Ш.3 - 5 К.р., зач., экз.
5.1. Параметрические уравнения прямой. Канонические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Задание прямой двумя общими уравнениями. 2 5.1
5.2. Углы между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой в пространстве. 2 5.2
5.3. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. 2 5.3
6. ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА. 10 6 Ш.3 - 5 К.р., зач., экз.
6.1. Каноническое уравнение эллипса. Свойства. 2 6.1
6.2. Каноническое уравнение гиперболы. Свойства. 2 6.2
6.3. Каноническое уравнение параболы. Свойства. 2 6.3
6.4. Общее уравнение линий второго порядка. Центр линии второго порядка. 1
6.5. Исследование общего уравнения линий второго порядка, имеющих единственный центр. 1
6.6. Исследование общего уравнения линий второго порядка, не имеющих центра. 1
6.7. Исследование общего уравнения линий второго порядка, имеющих бесконечное множество центров. 1
7. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА. 4 2 Ш.3 - 5 К.р., зач., экз.
7.1. Сфера и ее простейшее уравнение. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности. 1 7.1
7.2. Эллипсоид вращения. Эллипсоид и его простейшее уравнение. 1 7.1


1 2 3 4 5 6
7.3. Гиперболоиды вращения. Однополостный гиперболоид и его простейшее уравнение. Двуполостный гиперболоид и его простейшее уравнение. 1 7.1
7.4. Параболоид вращения. Эллиптический параболоид и его простейшее уравнение. Гиперболический параболоид и его простейшее уравнение. 1 7.1
8. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. 8 2 Ш. 3-5 Экз., к.р.
8.1. Матрица. 2 8.1
8.2. Определитель. Свойства определителя. 2 8.1
8.3. Разложение определителя по строке или столбцу. Вычисление определителя. 2 8.1
8.4. Обратная матрица. Ранг матрицы. 2 8.1
9. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 4 2 Ш. 3-5 Экз., к.р.
9.1. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Однородная и неоднородная системы. 2 9.1
9.2. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Критерий совместности. Теорема Кронекера --- Капелли. 2 9.1
10. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. 14 5 Ш. 3-5 Экз., к.р.
10.1. Линейное пространство. Координаты вектора. Подпространства линейного пространства. 2 10.1
10.2. Преобразование координат. Изоморфизм линейных пространств. 2
10.3. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. 2 10.2
10.4. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. 2 10.3
10.5. Евклидово пространство. 2
10.6. Сопряженный оператор. Самосопряженный оператор. Приведение матрицы самосопряженного оператора к диагональному виду. 2 10.4
10.7. Билинейные функции и квадратичные формы в евклидовом пространстве. 2 10.5


III. УЧЕБНО--МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ

III.1. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Номер Объем,
лабораторной Наименование лабораторной работы час
работы
1 2 3
1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. 6
1.1. Линейные операции над векторами. 2
1.2. Скалярное умножение двух векторов. Векторное умножение двух векторов. 2
1.3. Смешанное умножение трех векторов. 2
2. МЕТОД КООРДИНАТ. 2
2.1. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Полярно-сферические и полярно-цилиндрические системы координат. 2
3. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ. 4
3.1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой. 2
3.2. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой. 2
4. ПЛОСКОСТЬ. 3
4.1. Общее уравнение плоскости. Исследование общего уравнения плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. 2
4.2. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Взаимное расположение трех плоскостей. Пучок плоскостей. 1
5. ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ. 3
5.1. Параметрические уравнения прямой. Канонические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Задание прямой двумя общими уравнениями. 1
5.2. Углы между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой в пространстве. 1
5.3. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. 1
6. ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА. 6
6.1. Каноническое уравнение эллипса. Свойства. 2
6.2. Каноническое уравнение гиперболы. Свойства. 2
6.3. Каноническое уравнение параболы. Свойства. 2
7. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА. 2
7.1. Сфера и ее простейшее уравнение. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности. Эллипсоид вращения. Эллипсоид и его простейшее уравнение. Гиперболоиды вращения. Однополостный гиперболоид и его простейшее уравнение. Двуполостный гиперболоид и его простейшее уравнение. Параболоид вращения. Эллиптический параболоид и его простейшее уравнение. Гиперболический параболоид и его простейшее уравнение. 2


Номер Объем,
лабораторной Наименование лабораторной работы час
работы
1 2 3
8. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. 2
8.1. Матрица. Определитель. Свойства определителя. Разложение определителя по строке или столбцу. Вычисление определителя. Обратная матрица. Ранг матрицы. 2
9. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 2
9.1. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Критерий совместности. Теорема Кронекера --- Капелли. 2
10. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. 5
10.1. Линейное пространство. Координаты вектора. Подпространства линейного пространства. 1
10.2. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. 1
10.3. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. 1
10.4. Сопряженный оператор. Самосопряженный оператор. Приведение матрицы самосопряженного оператора к диагональному виду. 1
10.5. Билинейные функции и квадратичные формы в евклидовом пространстве. 1


III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

Форма Номер Срок выполнения Время, затрачиваемое на
ОргСРС семестра выполнение ОргСРС
Домашние задания 1 В течение семестра 12 часов
2 В течение семестра 12 часов


III.3. ЛИТЕРАТУРА


1. Моденов М.П., Пархоменко П.С. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1976, 332 с.
2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1987, 254 с.
3. Александров П.С. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1967, 588 с.
4. Постников М.М. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1987.
5. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Изд-во МГУ, 1990, 328 с.

III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


1. Бодренко И.И. "Аналитическая геометрия. Сборник задач. Ч.1". 1998 г. 36 с.
2. Фонд контрольных заданий по курсу "Аналитическая геометрия и линейная алгебра". (Электронные методические указания. Составитель -- Бодренко А.И.)
3. Программа экзамена по курсу "Аналитическая геометрия и линейная алгебра". (Электронные методические указания. Составитель -- Бодренко А.И.)

IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Виды занятий Формы контроля
Теоретические занятия Зачет, экзамен
Лабораторные работы Контрольная работа, зачет, экзамен
ОргСРС Проверка домашних заданий


V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование Принятое решение (протокол, дата)
Математический анализ. Функциональный анализ.




VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ


Дополнения и изменения Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой Дата утверждения и подпись декана