Топология. Понятия топологического пространства, топологических свойств, топологической эквивалентности; понятия дифференцируемого многообразия, функции на многообразии, касательного пространства, касательного отображения, ранга отображения. Карты, атласы. Структура дифференцируемого многообразия
Индивидуальные онлайн уроки: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
Математика (ЕГЭ, ОГЭ), Английский язык (разговорный, грамматика, TOEFL)
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Дифференциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине "ТОПОЛОГИЯ"
| Факультет | Математический |
| Специальность | Математика |
| Курс | 3 | |
| Семестр | 5 | |
| Всего аудиторных занятий, час. | 36 | |
| Лекции, час | 18 | |
| Лабораторные занятия, час. | 18 | |
| Практические занятия, час. | ||
| СРС, всего часов по учебному плану | 18 | |
| ОргСРС, час. | 10 | |
| Экзамен | 1 | |
| Зачет | ||
| Решение задач | 1 |
2011
Рабочая программа составлена на основании государственного стандарта высшего профессионального образования по курсу "Топология" и учебного плана по специальности "Математика"Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. Цель преподавания курса "Топология" --- формирование у студентов правильных представлений об основных понятиях топологии, введение в топологические методы исследования, теорию топологических пространств и дифференцируемых многообразий.
I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Студент должен знать понятия топологического пространства, топологических свойств, топологической эквивалентности; понятия дифференцируемого многообразия, функции на многообразии, касательного пространства, касательного отображения, ранга отображения.
Студент должен понимать основные определения топологии, разбираться в доказательствах основных теорем курса.
I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.
Понятия топологии взаимосвязаны с фундаментальными общематематическими курсами: математическим анализом, механикой, курсом дифференциальных уравнений, функциональным анализом. При изложение курса "Топология" используются понятия следующих дисциплин учебного плана по специальности "математика": математический анализ, алгебра, линейная алгебра и геометрия, аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения.
II. CОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ "ТОПОЛОГИЯ"
| Номер темы | Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях | Кол - во часов | Лабора- торные работы | Методи- ческие указания | Форма контроля |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1. | ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТОПОЛОГИИ. | 12 | 10 | Ш.3, 4 | К.р., экз. |
| 1.1. | Топологические пространства. Операции над открытыми и замкнутыми множествами. Окрестности, предельные точки. Базы, предбазы. Первая и вторая аксиомы счетности. | 4 | 1.1 | ||
| 1.2. | Метрические пространства. Открытые и замкнутые множества. Непрерывные отображения метрических и топологических пространств. Свойства. Гомеоморфизмы. Открытые и замкнутые отображения. | 2 | 1.2 | ||
| 1.3. | Связность, критерий связности. Свойства связных множеств. Компоненты связности. | 2 | 1.3 | ||
| 1.4. | Аксиомы отделимости: хаусдорфность, регулярность, нормальность. Компактные пространства. Непрерывные функции на компактах. Непрерывные отображения компактных пространств. | 4 | 1.4 | ||
| 2. | ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ МНОГООБРАЗИЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ТОПОЛОГИИ. | 6 | 8 | Ш.3, 4 | К.р., экз. |
| 2.1. | Понятие дифференцируемого многообразия. Карты и атласы. Локальные координаты. Дифференцируемая структура. | 2 | 2.1 | ||
| 2.2. | Гладкие функции на многообразии.Разбиение единицы. Гладкие отображения.Диффеоморфизм. Ранг гладкого отображения. | 2 | 2.2 | ||
| 2.3. | Касательный вектор к многообразию. Дифференциал гладкого отображения. Свойства касательного отображения. | 2 | 2.3 |
III. УЧЕБНО--МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ
III.1. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
| Номер | Объем, | |
| лабораторной | Наименование лабораторной работы | час |
| работы | ||
| 1 | 2 | 3 |
| 1. | ОБЩАЯ ТОПОЛОГИЯ. | 10 |
| 1.1. | Введение топологии, базы. | 2 |
| 1.2. | Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. | 2 |
| 1.3. | Связность, критерий связности. Свойства связных множеств. | 2 |
| 1.4. | Компактные пространства. Непрерывные функции на компактах. Непрерывные отображения компактных пространств. | 4 |
| 2. | МНОГООБРАЗИЯ. | 8 |
| 2.1. | Карты, атласы. Структура дифференцируемого многообразия. | 2 |
| 2.2. | Дифференцируемые функции на многообразии. | 2 |
| 2.3. | Дифференцируемые отображения, ранг отображения. | 4 |
III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
| Форма | Номер | Срок выполнения | Время, затрачиваемое на |
| ОргСРС | семестра | выполнение ОргСРС | |
| Домашние задания | 5 | В течение семестра | 10 часов |
III.3. ЛИТЕРАТУРА
1. Борисович Ю.Г. и др. Введение в топологию. - М.: Наука, 1980.
2. Постников М. М. Гладкие многообразия. М.: Наука. 1987.
3. Мищенко А.С., Соловьев Ю. П., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии. М.: Изд-во МГУ, 1981.
III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Фонд контрольных заданий по курсу "Топология". (Варианты контрольных работ. Составитель -- Бодренко И.И.)
2. Программа экзамена по курсу "Топология". (Электронные методические указания. Составитель -- Бодренко И.И.)
IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
| Виды занятий | Формы контроля |
| Теоретические занятия | Экзамен |
| Лабораторные работы | Решение задач, экзамен |
| ОргСРС | Проверка домашних заданий |
V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
| Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину | Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы | Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование | Принятое решение (протокол, дата) |
| Курсы по выбору, курсовые и дипломные работы | |||
VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
| Дополнения и изменения | Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой | Дата утверждения и подпись декана |