Элементы вариационного исчисления. Функция Гамильтона. Уравнения Гамильтона-Якоби. Уравнения Эйлера в форме Вейерштрасса. Уравнения Эйлера-Остроградского. Уравнения Эйлера-Пуассона. Многомерные вариационные задачи. Необходимые условия слабого экстремума. Вариационная задача для функционалов
Индивидуальные онлайн уроки: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
Математика (ЕГЭ, ОГЭ), Английский язык (разговорный, грамматика, TOEFL)
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Диффиренциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору "ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ"
| Факультет | Математический |
| Специальность | Mатематика |
| Курс | 4 | |
| Семестр | 7 | |
| Всего аудиторных занятий, час. | 36 | |
| Лекции, час | 36 | |
| Лабораторные занятия, час. | ||
| Практические занятия, час. | ||
| СРС, всего часов по учебному плану | 12 | |
| ОргСРС, час. | 6 | |
| Экзамен | 1 | |
| Зачет | ||
| Решение задач | 1 |
2011
Рабочая программа составлена на основании учебного плана по специальности "Математика" .Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Целью преподавания курса "Элементы вариационного исцисления" является ознакомление студентов с основами вариационного исчисления: с простейшей вариационной задачей в непараметрической и параметрической формах, с геометрическими интерпретациями различных условий экстремума.
I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Студент должен знать основные вариационные задачи в параметрической и в непараметрической форме и связанные с ними понятия вариационного исчисления.
I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.
При изучении данной дисциплины студенты должны быть знакомы с курсами аналитической геометрии, математического анализа, алгебры, дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и топологии. II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ"
| Номер темы | Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях | Кол - во часов | Лабора- торные работы | Методи- ческие указания | Форма контроля |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1. | ПРОСТЕЙШАЯ ЗАДАЧА ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. | 22 | Ш.3, 4 | К.р., э. | |
| 1.1. | Функциональные пространства. Примеры функционалов. | 2 | |||
| 1.2. | Основные леммы вариационного исчисления. Необходимые условия слабого экстремума. | 4 | |||
| 1.3. | Вариационная задача для функционалов, зависящих от нескольких аргументов. | 4 | |||
| 1.4. | Функция Гамильтона. Уравнения Гамильтона --- Якоби. | 4 | |||
| 1.5. | Вариационная задача для функционалов, содержащих высшие производные. Уравнения Эйлера --- Пуассона. | 4 | |||
| 1.6. | Вариационная задача для функционалов, являющихся кратными интегралами. Уравнения Эйлера --- Остроградского. | 4 | |||
| 2. | ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ. | 14 | Ш 3, 4 | К.р., э. | |
| 2.1. | Геометрические кривые. Функции линии. | 2 | |||
| 2.2. | Связь простейших вариационных задач в параметрической и непараметрической форме. | 2 | |||
| 2.3. | Необходимые условия слабого экстремума. | 2 | |||
| 2.4. | Уравнения Эйлера в форме Вейерштрасса. | 4 | |||
| 2.5. | Многомерные вариационные задачи с параметрической форме. | 4 | |||
III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
| Форма | Номер | Срок выполнения | Время, затрачиваемое на |
| ОргСРС | семестра | выполнение ОргСРС | |
| Домашние задания | 7 | В течение семестра | 24 часа |
III.3. ЛИТЕРАТУРА
1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: Наука, 1961.
2. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.: Наука. 1950.
3. Кабанов Н.И. Элементарное введение в вариационное исчисление. Изд-во СГУ. 1978.
4. Коша А. Вариационное исчисление. М. Высшая школа. 1983.
5. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М. 1986.
III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Задачи и упражнения по курсу "Элементы вариационного исчисления". (Составитель -- Бодренко И.И.)
2. Программа экзамена по курсу "Элементы вариационного исчисления". (Составитель -- Бодренко И.И.)
IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
| Виды занятий | Формы контроля |
| Теоретические занятия | Решение задач, экзамен |
| ОргСРС | Проверка домашних заданий |
\ V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
| Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину | Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы | Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование | Принятое решение (протокол, дата) |
| Курсовые и дипломные работы, курсы по выбору | |||
VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
| Дополнения и изменения | Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой | Дата утверждения и подпись декана |