Bodrenko.com
Bodrenko.org

Учебные дисциплины на сайте Bodrenko.org
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Диффиренциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору "ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ"



Факультет Математический
Специальность Mатематика
Курс 4
Семестр 7
Всего аудиторных занятий, час. 36
Лекции, час 36
Лабораторные занятия, час.
Практические занятия, час.
СРС, всего часов по учебному плану 12
ОргСРС, час. 6
Экзамен 1
Зачет
Контрольная работа 1


2011

Рабочая программа составлена на основании учебного плана по специальности "Математика" ВолГУ.



Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко

I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

Целью преподавания курса "Элементы вариационного исцисления" является ознакомление студентов с основами вариационного исчисления: с простейшей вариационной задачей в непараметрической и параметрической формах, с геометрическими интерпретациями различных условий экстремума.

I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

Студент должен знать основные вариационные задачи в параметрической и в непараметрической форме и связанные с ними понятия вариационного исчисления.

I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.

При изучении данной дисциплины студенты должны быть знакомы с курсами аналитической геометрии, математического анализа, алгебры, дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и топологии. II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ"
Номер темы Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях Кол - во часов Лабора- торные работы Методи- ческие указания Форма контроля
1 2 3 4 5 6
1. ПРОСТЕЙШАЯ ЗАДАЧА ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. 22 Ш.3, 4 К.р., э.
1.1. Функциональные пространства. Примеры функционалов. 2
1.2. Основные леммы вариационного исчисления. Необходимые условия слабого экстремума. 4
1.3. Вариационная задача для функционалов, зависящих от нескольких аргументов. 4
1.4. Функция Гамильтона. Уравнения Гамильтона --- Якоби. 4
1.5. Вариационная задача для функционалов, содержащих высшие производные. Уравнения Эйлера --- Пуассона. 4
1.6. Вариационная задача для функционалов, являющихся кратными интегралами. Уравнения Эйлера --- Остроградского. 4
2. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ. 14 Ш 3, 4 К.р., э.
2.1. Геометрические кривые. Функции линии. 2
2.2. Связь простейших вариационных задач в параметрической и непараметрической форме. 2
2.3. Необходимые условия слабого экстремума. 2
2.4. Уравнения Эйлера в форме Вейерштрасса. 4
2.5. Многомерные вариационные задачи с параметрической форме. 4
III. УЧЕБНО--МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ

III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ


Форма Номер Срок выполнения Время, затрачиваемое на
ОргСРС семестра выполнение ОргСРС
Домашние задания 7 В течение семестра 24 часа


III.3. ЛИТЕРАТУРА
1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: Наука, 1961.
2. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.: Наука. 1950.
3. Кабанов Н.И. Элементарное введение в вариационное исчисление. Изд-во СГУ. 1978.
4. Коша А. Вариационное исчисление. М. Высшая школа. 1983.
5. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М. 1986.

III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. Задачи и упражнения по курсу "Элементы вариационного исчисления". (Составитель -- Бодренко И.И.)
2. Программа экзамена по курсу "Элементы вариационного исчисления". (Составитель -- Бодренко И.И.)

IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Виды занятий Формы контроля
Теоретические занятия Контрольная работа, экзамен
ОргСРС Проверка домашних заданий


\ V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование Принятое решение (протокол, дата)
Курсовые и дипломные работы, курсы по выбору


VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
Дополнения и изменения Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой Дата утверждения и подпись декана