Bodrenko.com
Bodrenko.org

Учебные дисциплины на сайте Bodrenko.org
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Диффиренциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org

ПРОГРАММА ЗАЧЕТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"



1.1. Понятие кривой. Плоские кривые, задаваемые параметрически, пространственные кривые. Гладкие и регулярные кривые, касательная к кривой. 1.2. Длина дуги кривой, определение и основные свойства.

1.3. Соприкасающаяся плоскость, главная нормаль и бинормаль кривой. Трехгранник Френе.

1.4. Формулы Френе, кривизна и кручение кривой, вид кривой вблизи данной точки.

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

2.1. Понятие поверхности. Гладкие и регулярные поверхности, касательная плоскость к поверхности.

2.2. Первая квадратичная форма поверхности, длина кривой на поверхности, угол между кривыми на поверхности.

2.3. Вторая квадратичная форма, кривизна кривой на поверхности, главные кривизны, линии кривизны, теорема Родрига, формула Эйлера, асимптотические направления, асимптотические линии, средняя и гауссова кривизна.

2.4. Основные уравнения теории поверхностей.

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КРИВЫХ.

1.1. Плоские кривые, задаваемые параметрически, пространственные кривые. Гладкие и регулярные кривые, касательная к кривой.

1.2. Вычисление длины дуги кривой, натуральный параметр.

1.3. Построение соприкасающейся плоскости, нахождение базиса Френе, построение трехгранника Френе.

1.4. Вычисление кривизны и кручения кривой.

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

2.1. Составление уравнений поверхностей, нахождение касательной плоскости к поверхности.

2.2. Первая квадратичная форма поверхности: вычисление длины кривой на поверхности, угла между кривыми на поверхности.

2.3. Вычисление второй квадратичной формы, нахождение главных кривизн, линий кривизны, асимптотических направлений, асимптотических линий, средней и гауссовой кривизн.