Bodrenko.com
Bodrenko.org

Учебные дисциплины на сайте Bodrenko.org
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Диффиренциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ КРИВЫХ"



Факультет Математический
Специальность Прикладная математика
Курс 4
Семестр 8
Всего аудиторных занятий, час. 34
Лекции, час 34
Лабораторные занятия, час.
Практические занятия, час.
СРС, всего часов по учебному плану 12
ОргСРС, час. 6
Экзамен
Зачет 1
Контрольная работа 1


2011

Рабочая программа составлена на основании учебного плана по специальности "Прикладная математика"



Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко

I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

Целью преподавания курса "Дифференциальная геометрия и топология кривых" является ознакомление студентов с основами теории кривых и ее приложениями к задачам механики и вычислительной геометрии.

I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

Студент должен знать понятия кривой, кривизны, кручения, сопровождающего трехгранника Френе, качественные характеристики траекторий точек, движущихся под воздействием различных полей сил; ознакомиться с некоторыми геометрическими подходами к конструированию достаточно гладких составных кривых по заданному остову.

I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.

При изучении данной дисциплины студенты должны быть знакомы с курсами аналитической геометрии, математического анализа, алгебры, дифференциальных уравнений, II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ КРИВЫХ"
Номер темы Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях Кол - во часов Лабора- торные работы Методи- ческие указания Форма контроля
1 2 3 4 5 6
1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КРИВЫХ. 10 Ш.3, 4 К.р., з.
1.1. Понятие кривой. Плоские кривые, задаваемые параметрически, пространственные кривые. Гладкие и регулярные кривые, касательная к кривой. 2 1.1
1.2. Длина дуги кривой, определение и основные свойства. Натуральный параметр. Натуральные уравнения кривой. 2 1.2
1.3. Соприкасающаяся плоскость, главная нормаль и бинормаль кривой. Трехгранник Френе. 2 1.3
1.4. Формулы Френе, кривизна и кручение кривой, вид кривой вблизи данной точки. 2 1.4
1.5. Соприкосновение кривых. Достаточные условия соприкосновения. Соприкасающаяся окружность. Эволюта и эвольвента плоской кривой. 2 1.4
2. ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. 6 Ш 3, 4 К.р., з.
2.1. Закон движения материальной точки. Скорость и ускорение. Движение точки в поле сил. 1
2.2. Движение точки в параллельном поле сил. Движение точки в центральном поле сил. Теорема Альфана. 1
2.3. Движение в поле сил тяготения. 2
2.4. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле. 1
2.5. Движение заряженной частицы в постоянном электромагнитном поле. 1
3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРИВЫХ. 18 Ш 3, 4 К.р., з.
3.1. Уравнение отрезка кривой. Характеристическая ломаная кривой. Уравнение кривой в форме Фергюсона. 2
3.2. Алгоритм де'Кастелья. Аппроксимация Бернштейна --- Безье. 2
1 2 3 4 5 6
3.3. Свойства кривых Безье. Полиномы Бернштейна для кривых Безье. 2
3.4. Операторы дифференцирования и интегрирования. Повышение и понижение степени кривых Безье. 2
3.5. Сплайны в форме Безье. Условия гладкости. C^1 - и C^2 -непрерывность. 2
3.6. C^1 -квадратичные B -сплайны. 2
3.7. C^2 -кубические B -сплайны. 2
3.8. nu -сплайны. 2
3.9. gamma -сплайны. 2


III. УЧЕБНО--МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ

III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ


Форма Номер Срок выполнения Время, затрачиваемое на
ОргСРС семестра выполнение ОргСРС
Домашние задания 8 В течение семестра 6 часов


III.3. ЛИТЕРАТУРА

1. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. М.: Изд-во МГУ. 1990.
2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М. 1986.
3. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривых. М.: Наука. 1990.
4. Farin G. Curves and surfaces for computer geometric design. Academic Press.: Boston. 2 ed. 1989.
5. Фокс Ф., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир. 1982.

III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. Задачи и упражнения по курсу "Дифференциальная геометрия и топология кривых". (Составитель -- Бодренко И.И.)
2. Программа зачета по курсу "Дифференциальная геометрия и топология кривых". (Составитель -- Бодренко И.И.)

IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Виды занятий Формы контроля
Теоретические занятия Контрольная работа, зачет
ОргСРС Проверка домашних заданий


\ V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование Принятое решение (протокол, дата)
Курсовые и дипломные работы, курсы по выбору


VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
Дополнения и изменения Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой Дата утверждения и подпись декана