Дифференциальная геометрия и топология кривых. Соприкасающаяся плоскость, главная нормаль и бинормаль кривой. Трехгранник Френе. Формулы Френе, кривизна и кручение кривой. Свойства кривых Безье. Полиномы Бернштейна для кривых Безье. Сплайны в форме Безье. Теорема Альфана
Индивидуальные онлайн уроки: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
Математика (ЕГЭ, ОГЭ), Английский язык (разговорный, грамматика, TOEFL)
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Дифференциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ КРИВЫХ"
| Факультет | Математический |
| Специальность | Прикладная математика |
| Курс | 4 | |
| Семестр | 8 | |
| Всего аудиторных занятий, час. | 34 | |
| Лекции, час | 34 | |
| Лабораторные занятия, час. | ||
| Практические занятия, час. | ||
| СРС, всего часов по учебному плану | 12 | |
| ОргСРС, час. | 6 | |
| Экзамен | ||
| Зачет | 1 | |
| Решение задач | 1 |
2011
Рабочая программа составлена на основании учебного плана по специальности "Прикладная математика"Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Целью преподавания курса "Дифференциальная геометрия и топология кривых" является ознакомление студентов с основами теории кривых и ее приложениями к задачам механики и вычислительной геометрии.
I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Студент должен знать понятия кривой, кривизны, кручения, сопровождающего трехгранника Френе, качественные характеристики траекторий точек, движущихся под воздействием различных полей сил; ознакомиться с некоторыми геометрическими подходами к конструированию достаточно гладких составных кривых по заданному остову.
I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.
При изучении данной дисциплины студенты должны быть знакомы с курсами аналитической геометрии, математического анализа, алгебры, дифференциальных уравнений, II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ КРИВЫХ"
| Номер темы | Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях | Кол - во часов | Лабора- торные работы | Методи- ческие указания | Форма контроля |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1. | ОСНОВЫ ТЕОРИИ КРИВЫХ. | 10 | Ш.3, 4 | К.р., з. | |
| 1.1. | Понятие кривой. Плоские кривые, задаваемые параметрически, пространственные кривые. Гладкие и регулярные кривые, касательная к кривой. | 2 | 1.1 | ||
| 1.2. | Длина дуги кривой, определение и основные свойства. Натуральный параметр. Натуральные уравнения кривой. | 2 | 1.2 | ||
| 1.3. | Соприкасающаяся плоскость, главная нормаль и бинормаль кривой. Трехгранник Френе. | 2 | 1.3 | ||
| 1.4. | Формулы Френе, кривизна и кручение кривой, вид кривой вблизи данной точки. | 2 | 1.4 | ||
| 1.5. | Соприкосновение кривых. Достаточные условия соприкосновения. Соприкасающаяся окружность. Эволюта и эвольвента плоской кривой. | 2 | 1.4 | ||
| 2. | ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. | 6 | Ш 3, 4 | К.р., з. | |
| 2.1. | Закон движения материальной точки. Скорость и ускорение. Движение точки в поле сил. | 1 | |||
| 2.2. | Движение точки в параллельном поле сил. Движение точки в центральном поле сил. Теорема Альфана. | 1 | |||
| 2.3. | Движение в поле сил тяготения. | 2 | |||
| 2.4. | Движение заряженной частицы в электромагнитном поле. | 1 | |||
| 2.5. | Движение заряженной частицы в постоянном электромагнитном поле. | 1 | |||
| 3. | ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРИВЫХ. | 18 | Ш 3, 4 | К.р., з. | |
| 3.1. | Уравнение отрезка кривой. Характеристическая ломаная кривой. Уравнение кривой в форме Фергюсона. | 2 | |||
| 3.2. | Алгоритм де'Кастелья. Аппроксимация Бернштейна --- Безье. | 2 | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3.3. | Свойства кривых Безье. Полиномы Бернштейна для кривых Безье. | 2 | |||
| 3.4. | Операторы дифференцирования и интегрирования. Повышение и понижение степени кривых Безье. | 2 | |||
| 3.5. | Сплайны в форме Безье. Условия гладкости. C^1 - и C^2 -непрерывность. | 2 | |||
| 3.6. | C^1 -квадратичные B -сплайны. | 2 | |||
| 3.7. | C^2 -кубические B -сплайны. | 2 | |||
| 3.8. | nu -сплайны. | 2 | |||
| 3.9. | gamma -сплайны. | 2 | |||
III. УЧЕБНО--МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ
III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
| Форма | Номер | Срок выполнения | Время, затрачиваемое на |
| ОргСРС | семестра | выполнение ОргСРС | |
| Домашние задания | 8 | В течение семестра | 6 часов |
III.3. ЛИТЕРАТУРА
1. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. М.: Изд-во МГУ. 1990.
2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М. 1986.
3. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривых. М.: Наука. 1990.
4. Farin G. Curves and surfaces for computer geometric design. Academic Press.: Boston. 2 ed. 1989.
5. Фокс Ф., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир. 1982.
III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Задачи и упражнения по курсу "Дифференциальная геометрия и топология кривых". (Составитель -- Бодренко И.И.)
2. Программа зачета по курсу "Дифференциальная геометрия и топология кривых". (Составитель -- Бодренко И.И.)
IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
| Виды занятий | Формы контроля |
| Теоретические занятия | Решение задач, зачет |
| ОргСРС | Проверка домашних заданий |
\ V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
| Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину | Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы | Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование | Принятое решение (протокол, дата) |
| Курсовые и дипломные работы, курсы по выбору | |||
VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
| Дополнения и изменения | Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой | Дата утверждения и подпись декана |