Bodrenko.com
Bodrenko.org

Учебные дисциплины на сайте Bodrenko.org
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Диффиренциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ "



Факультет Математический
Специальность Математика

Курс 1 1
Семестр 1 2
Всего аудиторных занятий, час. 72 68
Лекции, час 36 34
Лабораторные занятия, час. 36 34
Практические занятия, час.
СРС, всего часов по учебному плану 30 30
ОргСРС, час. 18 18
Экзамен 1
Зачет 1
Контрольная работа 1 1








2011

Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по курсу "Аналитическая геометрия" и учебного плана по специальности "Математика"



Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко

I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Преподавание курса "Аналитическая геометрия" имеет целью формирование у студентов правильных представлений об основных понятиях аналитической геометрии, введение в аналитические методы исследования основных геометрических элементов и фигур, применение методов векторной и линейной алгебры в геометрических задачах. Подготовка к восприятию многомерных векторных и евклидовых пространств.

I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Студент должен знать понятия вектора, их сложение и умножение на число, линейную зависимость векторов и ее геометричский смысл, базисы и координаты, скалярное произведение векторов, переход от одного базиса к другому, определение ориентации, ориентированный объем параллелепипеда, векторное и смешанное произведения векторов. понятие прямой линии и плоскости, системы координат, переход от одной системы координат к другой, уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве, взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве, уравнение прямой в пространстве. Линии второго порядка, приведение уравнений линий второго порядка к каноническому виду, директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы, пересечение линии второго порядка с прямой, асимптоты и сопряженные диаметры, главные направления и главные диаметры, оси симметрии. Аффинные преобразования, определение и свойства аффинных преобразований, определение и свойтсва изометрических преобразований классификация движений плоскости. Поверхности второго порядка, элллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, цилиндры, конические сечения, прямолинейные образующие.
Студент должен понимать основные определения аналитической геометрии: понятия вектора, линейной зависимости, векторного и смешанного произведения, прямой линии и плоскости в пространстве, линии второго порядка, аффинные и изометрические преобразования, поверхности второго порядка. Уметь доказывать основные теоремы курса.

I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.
Понятия аналитической геометрии и аналитические методы исследования пронизывают все фундаментальные общематематические курсы, являясь базисом, без привлечения которого немыслимо изложение любого математического курса. Методы аналитической геометрии непосредственно и опосредованно проникли во многие разделы математического естествознания: математическую экономику, математическую экологию, и приобрели универсальное значение.

II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
"АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ"


Номер темы Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях Кол - во часов Лабора- торные работы Методи- ческие указания Форма контроля
1 2 3 4 5 6
1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. 20 20 Ш.3 - 5 К.р., зач., экз.
1.1. Понятие вектора, линейные операции над векторами. Векторное просранство. Примеры. 2 1.1
1.2. Линейная зависимость и независимость векторов,коллинеарнось, компланарность. Свойства линейной зависимости. Теорема о линейной зависимости. 2 1.2
1.3. Базисы. Теорема о числе векторов в базисах конечномерного просранства. Размерность. Примеры. 2
1.4. Координаты вектора, суммы векторов, произведения вектора на число. Однозначная определенность координат. 2
1.5. Полярно-сферические и полярно-цилиндрические системы координат. 2 2.1
1.6. Скалярное произведение векторов, свойства. Евклидово векторное пространство. Неравенство Коши-Буняковского. 2 1.3
1.7. Понятие об ориентации пространства. Векторное произведение, свойства (геометрический смысл, признак коллинеарности векторов, антикоммутативность, линейность). 2 1.4
1.8. Смешанное произведение. Объем ориентированного параллелепипеда. Свойства. 2
1.9. Скалярное произведение двух векторов и его выражение в прямоугольных координатах. 2
1.10. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей в ортонормированном базисе. 1 2.2 Кр.
1.11. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей. 1
2. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. 16 24 Ш.3 -5 К.р., зач., экз.
2.1. Аффинное пространство. Аффинная система координат. Прямая в аффинном пространстве. 1 3.1
2.2. Прямая на плоскости, различные виды ее уравнений, переход от одного к другому. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 2 3.2, 3.3
2.3. Плоскость, различные виды ее уравнений: векторное параметрическое, координатные параметрические, общее уравнение, уравнение плоскости, проходящей через три неколлинеарные точки. Переход от одного уравнения к другому. 2 4.1
2.4. Взаимное расположение двух плоскостей. 1 4.2


1 2 3 4 5 6
2.5. Прямая в пространстве. Различные ее уравнения.Прямая как пересечение двух плоскостей, нахождение направляющего вектора и начальной точки. 2 4.5
2.6. Взаимное расположение прямой и плоскости. 1 4.3
2.7. Взаимное расположение двух прямых. 1 4.6
2.8. Уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку, ей не принадлежащую; через две параллельные прямые; через две пересекающиеся прямые. 1 4.1
2.9. Прямая на евклидовой плоскости. Нормальный вектор. Расстояние от точки до прямой на плоскости. 1 3.4
2.10. Плоскость в евклидовом пространстве.Нормальный вектор плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между двумя параллельными плоскостями. 1 4.4
2.11. Расстояние от точки до прямой в пространстве. 1 4.7
2.12. Расстояние между двумя прямыми в пространстве. Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым. 2 4.7
3. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ 24 26 Ш. 3-5 Экз., к.р.
3.1. Плоская линия и ее уравнение. Уравнения поверхностей и линий в пространстве. Вывод уравнения поверхности вращения. Алгебраические линии и поверхности. 2
3.2. Каноническое уравнение эллипса. Свойства. 2 5.1
3.3. Каноническое уравнение гиперболы. Свойства. 2 5.1
3.4. Каноническое уравнение параболы. Свойства. 2 5.1
3.5. Взаимное расположение прямой и линии второго порядка. Асимптотические направления. 2 5.3
3.6. Центр симметрии линий второго порядка. 2 5.3
3.7. Типы кривых, определяемых уравнением второй степени с двумя неизвестными (приведение к каноническому виду). 2 5.3
3.8. Диаметры. Взаимно сопряженные направления. 2 5.2
3.9. Поверхности вращения второго порядка. Цилиндрические поверхности второго порядка. 2
3.10. Сжатие пространства к плоскости.Канонические уравнения поверхностей второго порядка. 2
3.11. Эллипсоиды и их плоские сечения. Однополостный и двуполостный гиперболоиды и их плоские сечения. Эллиптический и гиперболический параболоиды и их плоские сечения. 2 5.4
3.12. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида. 2 5.4


1 2 3 4 5 6
4. ЛИНЕЙНЫЕ И АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 10 Ш. 3-5 Э.
4.1. Переход от одной системы координат к другой. Ортогональные матрицы как матрицы перехода от одной прямоугольной системы координат к другой прямоугольной системе координат. 2
4.2. Преобразование плоскости. Примеры. Линейные отображения плоскостей, свойства. 2
4.3. Аффинные пробразования, свойства. 4
4.4. Изометрии (движения или ортогональные преобразования). Собственные и несобственные движения. 2


III. УЧЕБНО--МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ

III.1. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ


Номер Объем,
лабораторной Наименование лабораторной работы час
работы
1 2 3
1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. 16
1.1. Понятие вектора, линейные операции над векторами. 2
Задачи: 1-22 [1], 748-779 [2]
1.2. Линейная зависимость векторов, базис, координаты вектора. 2
Задачи: 23-44 [1], 780-794 [2]
1.3. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. 2
Задачи: 131-154 [1], 795-838 [2]
1.4. Ориентация пространства. Векторное и смешанное произведение. 2
Задачи: 175-212 [1], 839-878 [2].
2. МЕТОД КООРДИНАТ 4
2.1. Преобразование координат. Полярные координаты. 2
Задачи: 114-130 [1], 26-43, 127-145 [2].
2.2. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника. 2
Задачи: 80-113 [1], 86-126 [2].
3. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. 8
3.1. Общее уравнение прямой, уравнение прямой c угловым коэффициентом. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. 2
Задачи: 363-380 [1], 210-248 [2].
3.2. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 2
Задачи: 381-395, 416-449 [1], 253-284 [2].
3.3. Неполные уравнения прямой. Уравнение прямой "в отрезках". 2
Задачи: 285-308 [2].
3.4. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. 2
Задачи: 450-477 [1], 309-352 [2].


1 2 3
4. ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ. 16
4.1. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор. 2
Задачи: 491-523 [1], 913-939 [2].
4.2. Неполные уравнения плоскостей, уравнение плоскости "в отрезках". 2
Задачи: 940-955 [2].
4.3. Перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямой и плоскостью. 4
Задачи: 524-544, 567-602 [1]
4.4. Нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости. 2
Задачи: 603-609 [1], 956-981 [2].
4.5. Прямая как пересечение двух плоскостей. 2
Задачи: 982-1006 [2].
4.6. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве, угол между прямыми. 2
Задачи:1007-1028 [2].
4.7. Расстояние от точки до прямой, между двумя прямыми в пространстве. 2
Задачи: 1029-1031, 1062-1064, 1083 [2].
5. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 26
5.1. Геометрические свойства эллипса, гиперболы и параболы. 10
Задачи: 444-514, 515-582, 583-625 [2].
5.2. Диаметры линий второго порядка. 2
Задачи: 643-664 [2].
5.3. Упрощение уравнений линий второго порядка. 10
Задачи: 665-700 [2].
5.4. Поверхности второго порядка. 4
Задачи: 1172-1203 [2].


III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

Форма Номер Срок выполнения Время, затрачиваемое на
ОргСРС семестра выполнение ОргСРС
Домашние задания 1 В течение семестра 18 часов
2 В течение семестра 18 часов


III.3. ЛИТЕРАТУРА


1. Моденов М.П., ПархоменкоП.С. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1976, 332 с.
2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1987, 254 с.
3. Александров П.С. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1967, 588 с.
4. Постников М.М. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1987.
5. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Изд-во МГУ, 1990, 328 с.

III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


1. Бодренко И.И. "Аналитическая геометрия. Сборник задач. Ч.1". 1998 г. 36 с.
2. Фонд контрольных заданий по курсу "Аналитическая геометрияй". (Электронные методические указания. Составитель -- Бодренко И.И.)
3. Программа экзамена по курсу "Аналитическая геометрия". (Электронные методические указания. Составитель -- Бодренко И.И.)

IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


Виды занятий Формы контроля
Теоретические занятия Зачет, экзамен
Лабораторные работы Контрольная работа, зачет, экзамен
ОргСРС Проверка домашних заданий


V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование Принятое решение (протокол, дата)
Дифференциальная геометрия и топология




VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ

В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ

Дополнения и изменения Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой Дата утверждения и подпись декана