Понятия вектора, сложение и умножение на число, линейную зависимость векторов и ее геометричский смысл, базисы и координаты, скалярное произведение векторов, переход от одного базиса к другому, векторное и смешанное произведения векторов. уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве
Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Пришлите по e-mail: irina@bodrenko.org описание вашего задания, срок выполнения, стоимость
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Диффиренциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ "
| Факультет | Математический |
| Специальность | Математика |
| Курс | 1 | 1 |
| Семестр | 1 | 2 |
| Всего аудиторных занятий, час. | 72 | 68 |
| Лекции, час | 36 | 34 |
| Лабораторные занятия, час. | 36 | 34 |
| Практические занятия, час. | ||
| СРС, всего часов по учебному плану | 30 | 30 |
| ОргСРС, час. | 18 | 18 |
| Экзамен | 1 | |
| Зачет | 1 | |
| Решение задач | 1 | 1 |
2011
Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по курсу "Аналитическая геометрия" и учебного плана по специальности "Математика"Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Преподавание курса "Аналитическая геометрия" имеет целью формирование у студентов правильных представлений об основных понятиях аналитической геометрии, введение в аналитические методы исследования основных геометрических элементов и фигур, применение методов векторной и линейной алгебры в геометрических задачах. Подготовка к восприятию многомерных векторных и евклидовых пространств.
I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Студент должен знать понятия вектора, их сложение и умножение на число, линейную зависимость векторов и ее геометричский смысл, базисы и координаты, скалярное произведение векторов, переход от одного базиса к другому, определение ориентации, ориентированный объем параллелепипеда, векторное и смешанное произведения векторов. понятие прямой линии и плоскости, системы координат, переход от одной системы координат к другой, уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве, взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве, уравнение прямой в пространстве. Линии второго порядка, приведение уравнений линий второго порядка к каноническому виду, директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы, пересечение линии второго порядка с прямой, асимптоты и сопряженные диаметры, главные направления и главные диаметры, оси симметрии. Аффинные преобразования, определение и свойства аффинных преобразований, определение и свойтсва изометрических преобразований классификация движений плоскости. Поверхности второго порядка, элллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, цилиндры, конические сечения, прямолинейные образующие.
Студент должен понимать основные определения аналитической геометрии: понятия вектора, линейной зависимости, векторного и смешанного произведения, прямой линии и плоскости в пространстве, линии второго порядка, аффинные и изометрические преобразования, поверхности второго порядка. Уметь доказывать основные теоремы курса.
I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.
Понятия аналитической геометрии и аналитические методы исследования пронизывают все фундаментальные общематематические курсы, являясь базисом, без привлечения которого немыслимо изложение любого математического курса. Методы аналитической геометрии непосредственно и опосредованно проникли во многие разделы математического естествознания: математическую экономику, математическую экологию, и приобрели универсальное значение.
II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
"АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ"
| Номер темы | Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях | Кол - во часов | Лабора- торные работы | Методи- ческие указания | Форма контроля |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1. | ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. | 20 | 20 | Ш.3 - 5 | К.р., зач., экз. |
| 1.1. | Понятие вектора, линейные операции над векторами. Векторное просранство. Примеры. | 2 | 1.1 | ||
| 1.2. | Линейная зависимость и независимость векторов,коллинеарнось, компланарность. Свойства линейной зависимости. Теорема о линейной зависимости. | 2 | 1.2 | ||
| 1.3. | Базисы. Теорема о числе векторов в базисах конечномерного просранства. Размерность. Примеры. | 2 | |||
| 1.4. | Координаты вектора, суммы векторов, произведения вектора на число. Однозначная определенность координат. | 2 | |||
| 1.5. | Полярно-сферические и полярно-цилиндрические системы координат. | 2 | 2.1 | ||
| 1.6. | Скалярное произведение векторов, свойства. Евклидово векторное пространство. Неравенство Коши-Буняковского. | 2 | 1.3 | ||
| 1.7. | Понятие об ориентации пространства. Векторное произведение, свойства (геометрический смысл, признак коллинеарности векторов, антикоммутативность, линейность). | 2 | 1.4 | ||
| 1.8. | Смешанное произведение. Объем ориентированного параллелепипеда. Свойства. | 2 | |||
| 1.9. | Скалярное произведение двух векторов и его выражение в прямоугольных координатах. | 2 | |||
| 1.10. | Выражение векторного произведения через координаты сомножителей в ортонормированном базисе. | 1 | 2.2 | Кр. | |
| 1.11. | Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей. | 1 | |||
| 2. | ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ. | 16 | 24 | Ш.3 -5 | К.р., зач., экз. |
| 2.1. | Аффинное пространство. Аффинная система координат. Прямая в аффинном пространстве. | 1 | 3.1 | ||
| 2.2. | Прямая на плоскости, различные виды ее уравнений, переход от одного к другому. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. | 2 | 3.2, 3.3 | ||
| 2.3. | Плоскость, различные виды ее уравнений: векторное параметрическое, координатные параметрические, общее уравнение, уравнение плоскости, проходящей через три неколлинеарные точки. Переход от одного уравнения к другому. | 2 | 4.1 | ||
| 2.4. | Взаимное расположение двух плоскостей. | 1 | 4.2 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5. | Прямая в пространстве. Различные ее уравнения.Прямая как пересечение двух плоскостей, нахождение направляющего вектора и начальной точки. | 2 | 4.5 | ||
| 2.6. | Взаимное расположение прямой и плоскости. | 1 | 4.3 | ||
| 2.7. | Взаимное расположение двух прямых. | 1 | 4.6 | ||
| 2.8. | Уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку, ей не принадлежащую; через две параллельные прямые; через две пересекающиеся прямые. | 1 | 4.1 | ||
| 2.9. | Прямая на евклидовой плоскости. Нормальный вектор. Расстояние от точки до прямой на плоскости. | 1 | 3.4 | ||
| 2.10. | Плоскость в евклидовом пространстве.Нормальный вектор плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между двумя параллельными плоскостями. | 1 | 4.4 | ||
| 2.11. | Расстояние от точки до прямой в пространстве. | 1 | 4.7 | ||
| 2.12. | Расстояние между двумя прямыми в пространстве. Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым. | 2 | 4.7 | ||
| 3. | ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ | 24 | 26 | Ш. 3-5 | Экз., к.р. |
| 3.1. | Плоская линия и ее уравнение. Уравнения поверхностей и линий в пространстве. Вывод уравнения поверхности вращения. Алгебраические линии и поверхности. | 2 | |||
| 3.2. | Каноническое уравнение эллипса. Свойства. | 2 | 5.1 | ||
| 3.3. | Каноническое уравнение гиперболы. Свойства. | 2 | 5.1 | ||
| 3.4. | Каноническое уравнение параболы. Свойства. | 2 | 5.1 | ||
| 3.5. | Взаимное расположение прямой и линии второго порядка. Асимптотические направления. | 2 | 5.3 | ||
| 3.6. | Центр симметрии линий второго порядка. | 2 | 5.3 | ||
| 3.7. | Типы кривых, определяемых уравнением второй степени с двумя неизвестными (приведение к каноническому виду). | 2 | 5.3 | ||
| 3.8. | Диаметры. Взаимно сопряженные направления. | 2 | 5.2 | ||
| 3.9. | Поверхности вращения второго порядка. Цилиндрические поверхности второго порядка. | 2 | |||
| 3.10. | Сжатие пространства к плоскости.Канонические уравнения поверхностей второго порядка. | 2 | |||
| 3.11. | Эллипсоиды и их плоские сечения. Однополостный и двуполостный гиперболоиды и их плоские сечения. Эллиптический и гиперболический параболоиды и их плоские сечения. | 2 | 5.4 | ||
| 3.12. | Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида. | 2 | 5.4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4. | ЛИНЕЙНЫЕ И АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ | 10 | Ш. 3-5 | Э. | |
| 4.1. | Переход от одной системы координат к другой. Ортогональные матрицы как матрицы перехода от одной прямоугольной системы координат к другой прямоугольной системе координат. | 2 | |||
| 4.2. | Преобразование плоскости. Примеры. Линейные отображения плоскостей, свойства. | 2 | |||
| 4.3. | Аффинные пробразования, свойства. | 4 | |||
| 4.4. | Изометрии (движения или ортогональные преобразования). Собственные и несобственные движения. | 2 |
III. УЧЕБНО--МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ
III.1. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
| Номер | Объем, | |
| лабораторной | Наименование лабораторной работы | час |
| работы | ||
| 1 | 2 | 3 |
| 1. | ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. | 16 |
| 1.1. | Понятие вектора, линейные операции над векторами. | 2 |
| Задачи: 1-22 [1], 748-779 [2] | ||
| 1.2. | Линейная зависимость векторов, базис, координаты вектора. | 2 |
| Задачи: 23-44 [1], 780-794 [2] | ||
| 1.3. | Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. | 2 |
| Задачи: 131-154 [1], 795-838 [2] | ||
| 1.4. | Ориентация пространства. Векторное и смешанное произведение. | 2 |
| Задачи: 175-212 [1], 839-878 [2]. | ||
| 2. | МЕТОД КООРДИНАТ | 4 |
| 2.1. | Преобразование координат. Полярные координаты. | 2 |
| Задачи: 114-130 [1], 26-43, 127-145 [2]. | ||
| 2.2. | Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника. | 2 |
| Задачи: 80-113 [1], 86-126 [2]. | ||
| 3. | ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. | 8 |
| 3.1. | Общее уравнение прямой, уравнение прямой c угловым коэффициентом. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. | 2 |
| Задачи: 363-380 [1], 210-248 [2]. | ||
| 3.2. | Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. | 2 |
| Задачи: 381-395, 416-449 [1], 253-284 [2]. | ||
| 3.3. | Неполные уравнения прямой. Уравнение прямой "в отрезках". | 2 |
| Задачи: 285-308 [2]. | ||
| 3.4. | Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. | 2 |
| Задачи: 450-477 [1], 309-352 [2]. |
| 1 | 2 | 3 |
| 4. | ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ. | 16 |
| 4.1. | Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор. | 2 |
| Задачи: 491-523 [1], 913-939 [2]. | ||
| 4.2. | Неполные уравнения плоскостей, уравнение плоскости "в отрезках". | 2 |
| Задачи: 940-955 [2]. | ||
| 4.3. | Перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямой и плоскостью. | 4 |
| Задачи: 524-544, 567-602 [1] | ||
| 4.4. | Нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости. | 2 |
| Задачи: 603-609 [1], 956-981 [2]. | ||
| 4.5. | Прямая как пересечение двух плоскостей. | 2 |
| Задачи: 982-1006 [2]. | ||
| 4.6. | Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве, угол между прямыми. | 2 |
| Задачи:1007-1028 [2]. | ||
| 4.7. | Расстояние от точки до прямой, между двумя прямыми в пространстве. | 2 |
| Задачи: 1029-1031, 1062-1064, 1083 [2]. | ||
| 5. | ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА | 26 |
| 5.1. | Геометрические свойства эллипса, гиперболы и параболы. | 10 |
| Задачи: 444-514, 515-582, 583-625 [2]. | ||
| 5.2. | Диаметры линий второго порядка. | 2 |
| Задачи: 643-664 [2]. | ||
| 5.3. | Упрощение уравнений линий второго порядка. | 10 |
| Задачи: 665-700 [2]. | ||
| 5.4. | Поверхности второго порядка. | 4 |
| Задачи: 1172-1203 [2]. |
III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
| Форма | Номер | Срок выполнения | Время, затрачиваемое на |
| ОргСРС | семестра | выполнение ОргСРС | |
| Домашние задания | 1 | В течение семестра | 18 часов |
| 2 | В течение семестра | 18 часов |
III.3. ЛИТЕРАТУРА
1. Моденов М.П., ПархоменкоП.С. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1976, 332 с.
2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1987, 254 с.
3. Александров П.С. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1967, 588 с.
4. Постников М.М. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1987.
5. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Изд-во МГУ, 1990, 328 с.
III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Бодренко И.И. "Аналитическая геометрия. Сборник задач. Ч.1". 1998 г. 36 с.
2. Фонд контрольных заданий по курсу "Аналитическая геометрияй". (Электронные методические указания. Составитель -- Бодренко И.И.)
3. Программа экзамена по курсу "Аналитическая геометрия". (Электронные методические указания. Составитель -- Бодренко И.И.)
IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
| Виды занятий | Формы контроля |
| Теоретические занятия | Зачет, экзамен |
| Лабораторные работы | Решение задач, зачет, экзамен |
| ОргСРС | Проверка домашних заданий |
V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
| Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину | Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы | Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование | Принятое решение (протокол, дата) |
| Дифференциальная геометрия и топология | |||
VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ
В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
| Дополнения и изменения | Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой | Дата утверждения и подпись декана |