Bodrenko.com
Bodrenko.org

Учебные дисциплины на сайте Bodrenko.org
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Диффиренциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ТОПОЛОГИЯ"



1. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТОПОЛОГИИ.

1.1. Топологические пространства. Операции над открытыми и замкнутыми множествами. Окрестности, предельные точки. Базы, предбазы. Первая и вторая аксиомы счетности.

1.2. Метрические пространства. Открытые и замкнутые множества. Непрерывные отображения метрических и топологических пространств. Свойства. Гомеоморфизмы. Открытые и замкнутые отображения.

1.3. Связность, критерий связности. Свойства связных множеств. Компоненты связности.

1.4. Аксиомы отделимости: хаусдорфность, регулярность, нормальность. Компактные пространства. Непрерывные функции на компактах. Непрерывные отображения компактных пространств.

2. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ МНОГООБРАЗИЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ТОПОЛОГИИ.

2.1. Понятие дифференцируемого многообразия. Карты и атласы. Локальные координаты. Дифференцируемая структура.

2.2. Гладкие функции на многообразии.Разбиение единицы. Гладкие отображения.Диффеоморфизм. Ранг гладкого отображения.

2.3. Касательный вектор к многообразию. Дифференциал гладкого отображения. Свойства касательного отображения.

1. ОБЩАЯ ТОПОЛОГИЯ.

1.1. Введение топологии, базы.

1.2. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы.

1.3. Связность, критерий связности. Свойства связных множеств.

1.4. Компактные пространства. Непрерывные функции на компактах. Непрерывные отображения компактных пространств.

2. МНОГООБРАЗИЯ.

2.1. Карты, атласы. Структура дифференцируемого многообразия.

2.2. Дифференцируемые функции на многообразии.

2.3. Дифференцируемые отображения, ранг отображения.

ЛИТЕРАТУРА


1. Борисович Ю.Г. и др. Введение в топологию. - М.: Наука, 1980.
2. Постников М. М. Гладкие многообразия. М.: Наука. 1987.
3. Мищенко А.С., Соловьев Ю. П., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии. М.: Изд-во МГУ, 1981.