Дифференциальные уравнения на многообразиях. Понятие гомотопии. Гомотопическая классификация отображений. Степень отображения. Фазовый поток. Степень и интеграл. Число Уитни. Формула Гаусса-Бонне. Индекс особой точки векторного поля. Трансверсальная поверхность векторного поля. Теорема Пуанкаре-Бенедиксона
Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Пришлите по e-mail: irina@bodrenko.org описание вашего задания, срок выполнения, стоимость
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Дифференциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НА МНОГООБРАЗИЯХ"
| Факультет | Математический |
| Специальность | Mатематика |
| Курс | 5 | |
| Семестр | 9 | |
| Всего аудиторных занятий, час. | 30 | |
| Лекции, час | 30 | |
| Лабораторные занятия, час. | ||
| Практические занятия, час. | ||
| СРС, всего часов по учебному плану | 30 | |
| ОргСРС, час. | 24 | |
| Экзамен | ||
| Зачет | 1 | |
| Решение задач | 1 |
2011
Рабочая программа составлена на основании учебного плана по специальности "Математика"Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Целью преподавания курса "Диффиренциальные уравнения на многообразиях" является ознакомление студентов с основными понятиями современной геометрии, и их применением в изучении дифференциальных уравнений на многообразиях.
I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Студент должен знать понятия дифференцируемого многообразия, касательного расслоения, фазового потока, индекса особой точки.
I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.
При изучении данной дисциплины студенты должны быть знакомы с курсами аналитической геометрии, математического анализа, алгебры, дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и топологии.
II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
"ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НА МНОГООБРАЗИЯХ"
| Номер темы | Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях | Кол - во часов | Лабора- торные работы | Методи- ческие указания | Форма контроля |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1. | СТЕПЕНЬ ОТОБРАЖЕНИЯ. ИНДЕКС ПЕРЕСЕЧЕНИЯ. | 20 | Ш.3, 4 | К.р., зач. | |
| 1.1. | Понятие гомотопии. Гомотопическая классификация отображений. | 4 | |||
| 1.2. | Степень отображения. | 4 | |||
| 1.3. | Фазовый поток. | 4 | |||
| 1.4. | Степень и интеграл. | 4 | |||
| 1.5. | Число Уитни. Формула Гаусса --- Бонне. | 4 | |||
| 2. | ПРИМЕНЕНИЯ СТЕПЕНИ И ИНДЕКСА. | 10 | Ш 3, 4 | К.р., зач. | |
| 2.1. | Индекс особой точки векторного поля. | 4 | |||
| 2.2. | Трансверсальная поверхность векторного поля. | 4 | |||
| 2.3. | Теорема Пуанкаре --- Бенедиксона. | 2 | |||
III. УЧЕБНО--МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ
III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
| Форма | Номер | Срок выполнения | Время, затрачиваемое на |
| ОргСРС | семестра | выполнение ОргСРС | |
| Домашние задания | 7 | В течение семестра | 24 часа |
III.3. ЛИТЕРАТУРА
1. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. В 2 т. М.: Наука, 1981.
2. Chen B.-Y. Geometry of Submanifolds. New York. M. Dekker. 1973.
3. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1970.
4. Эйзенхарт Л.П. Риманова геометрия. М.: ИЛ. 1948.
5. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. М.: Изд-во МГУ. 1990.
6. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М. 1986.
III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Задачи и упражнения по курсу "Дифференциальные уравнения на многообразиях". (Составитель -- Бодренко И.И.)
2. Программа зачета по курсу "Дифференциальные уравнения на многообразиях". (Составитель -- Бодренко И.И.)
IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
| Виды занятий | Формы контроля |
| Теоретические занятия | Решение задач, зачет |
| ОргСРС | Проверка домашних заданий |
V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
| Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину | Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы | Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование | Принятое решение (протокол, дата) |
| Курсовые и дипломные работы, курсы по выбору | |||
VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
| Дополнения и изменения | Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой | Дата утверждения и подпись декана |