Геометрические методы математической физики. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Применение законов сохранения. Тензор энергии-импульса. Преобразование Лежандра. Уравнения Гамильтона. Принципы Мопертюи и Ферма. Тензор электоромагнитного поля. Инварианты электромагнитного поля. Уравнения Максвелла
Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Пришлите по e-mail: irina@bodrenko.org описание вашего задания, срок выполнения, стоимость
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Дифференциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору "ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ"
| Факультет | Математический |
| Специальность | Прикладная математика |
| Курс | 4 | |
| Семестр | 7 | |
| Всего аудиторных занятий, час. | 36 | |
| Лекции, час | 36 | |
| Лабораторные занятия, час. | ||
| Практические занятия, час. | ||
| СРС, всего часов по учебному плану | 30 | |
| ОргСРС, час. | 24 | |
| Экзамен | ||
| Зачет | 1 | |
| Решение задач | 1 |
Волгоград, 2002
Рабочая программа составлена на основании учебного плана по специальности "Прикладная математика"
Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Целью преподавания курса "Геометрические методы математической физики" является ознакомление студентов с основными понятиями современной геометрии, аппаратом римановой геометрии и их применением в изучении основных уравнений электородинамики, основных понятий ОТО, СТО.
I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Студент должен знать основные геометрические методы, применяемые при изучении уравнений электродинамики, ОТО, СТО.
I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.
При изучении данной дисциплины студенты должны быть знакомы с курсами аналитической геометрии, математического анализа, алгебры, дифференциальных уравнений, векторного анализа, тензорного анализа.
II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
"ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ"
| Номер темы | Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях | Кол - во часов | Лабора- торные работы | Методи- ческие указания | Форма контроля |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1. | ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. | 10 | Ш.3, 4 | К.р., зач. | |
| 1.1. | Система координат в пространстве. Пространственно-временной континуум. Область D в R_n без границы. Замена координат. Линейная замена координат. Криволинейная замена координат. Неособая точка системы координат. Матрица Якоби, якобиан замены. Примеры систем координат: полярные координаты на плоскости, цилиндрические координаты в пространстве, сферические координаты в пространстве. | 1 | |||
| 1.2. | Евклидово пространство. Понятие скалярного произведения, свойства скалярного произведения. Модуль вектора, угол между векторами. Кривая в E_n , длина кривой, вектор скорости кривой, угол между кривыми. Преобразование координат вектора скорости кривой при замене координат. Определение вектора в R_n , закон преобразования координат вектора. Градиент функции как ковектор. Определение ковектора в R_n , закон преобразования координат ковектора. | 1 | |||
| 1.3. | Риманова метрика в области n -мерного пространства. Примеры римановых метрик в специальных системах координат. Евклидова метрика. Псевдориманова метрика типа (p,q) . Псевдоевклидова метрика. Пространство Минковского R_4_ 1,3 . Псевдосферические координаты в пространстве R_4_ 1,3 . | 2 | |||
| 1.4. | Простейшие понятия специальной теории относительности. Световой конус в R_4_1 , времениподобные, пространственноподобные и световые векторы. Времениподобные кривые, длина, собственное время, прожитое частицей. Группа Галилея. Преобразования евклидовой плоскости: сдвиги, растяжения, растяжения вместе со сдвигами, линейные преобразования, аффинная группа преобразований, движения евклидовой метрики. | 2 | |||
| Номер темы | Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях | Кол - во часов | Лабора- торные работы | Методи- ческие указания | Форма контроля |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1.5. | Группа движений псевдоевклидовой плоскости R_2_1 , сохраняющих начало координат --- группа O(1,1) . Четыре связные компоненты группы движений. Группа псевдоортогональных преобразований пространства R_n_ p,q , сохраняющих начало координат --- группа O(p,q) . Связная компонента единицы в группе O(1,1) . Преобразования Лоренца. | 2 | |||
| 1.6. | Общее определение тензора, закон преобразования компонент тензоров произвольного ранга. Разложение тензора по базису. Тензоры типа (0,k) . Кососимметрические тензоры и внешние дифференциальные формы. | 2 | |||
| 2. | ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ. | 8 | Ш.3, 4 | К.р., зач. | |
| 2.1. | Тензоры в римановом и псевдоримановом пространстве. | 4 | |||
| 2.2. | Тензор электоромагнитного поля. Инварианты электромагнитного поля. Уравнения Максвелла. | 4 | |||
| 3. | ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОТО И СТО. | 18 | Ш 3, 4 | К.р., зач. | |
| 3.1. | Уравнения Эйлера-Лагранжа. Применение законов сохранения. | 4 | |||
| 3.2. | Тензор энергии-импульса. | 4 | |||
| 3.3. | Преобразование Лежандра. Уравнения Гамильтона. | 4 | |||
| 3.4. | Принципы Мопертюи и Ферма. | 4 | |||
| 3.5. | Геометрическая теория фазового пространства. | 2 | |||
III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
| Форма | Номер | Срок выполнения | Время, затрачиваемое на |
| ОргСРС | семестра | выполнение ОргСРС | |
| Домашние задания | 7 | В течение семестра | 24 часа |
III.3. ЛИТЕРАТУРА
1. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. В 2 т. М.: Наука, 1981.
2. Chen B.-Y. Geometry of Submanifolds. New York. M. Dekker. 1973.
3. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1970.
4. Эйзенхарт Л.П. Риманова геометрия. М.: ИЛ. 1948.
5. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. М.: Изд-во МГУ. 1990.
6. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М. 1986.
III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Задачи и упражнения по курсу "Геометрические методы математической физики". (Составитель -- Бодренко И.И.)
2. Программа зачета по курсу "Геометрические методы математической физики". (Составитель -- Бодренко И.И.)
IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
| Виды занятий | Формы контроля |
| Теоретические занятия | Решение задач, зачет |
| ОргСРС | Проверка домашних заданий |
V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
| Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину | Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы | Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование | Принятое решение (протокол, дата) |
| Курсовые и дипломные работы, курсы по выбору | |||
VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ
| Дополнения и изменения | Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой | Дата утверждения и подпись декана |