Bodrenko.com
Bodrenko.org

Учебные дисциплины на сайте Bodrenko.org
Портабельные Windows-приложения на сайте Bodrenko.com
"Геометрические методы математической физики" Компьютерные науки Математика и информатика Векторный и тензорный анализ Теория игр Аналитическая геометрия и линейная алгебра Римановы многообразия Элементы вариационного исцисления Дифференциальная геометрия и топология "Геометрия подмногообразий" Дополнительные главы дифференциальной геометрии "Диффиренциальные уравнения на многообразиях" "Дифференциальная геометрия и топология кривых" Bodrenko.com Bodrenko.org

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору "ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ"



Факультет Математический
Специальность Mатематика


Курс 5
Семестр 9
Всего аудиторных занятий, час. 30
Лекции, час 30
Лабораторные занятия, час.
Практические занятия, час.
СРС, всего часов по учебному плану 30
ОргСРС, час. 24
Экзамен
Зачет 1
Контрольная работа 1








2011



Рабочая программа составлена на основании учебного плана по специальности "Математика"



Составитель рабочей программы
к.ф.м.н., доц. И.И.Бодренко

I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

I.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

Целью преподавания курса "Дополнительные главы дифференциальной геометрии" является ознакомление студентов с основными понятиями современной геометрии, и их применением в изучении вариационных задач.

I.2. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

Студент должен знать основные вариационные задачи и связанные с ними понятия римановой геометрии (определение римановой метрики, риманова пространства, римановой связности, свойства тензора Римана-Кристоффеля, определение секционной кривизны, свойства пространств постоянной кривизны).

I.3. ВЗАИМОСВЯЗЬ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН.

При изучении данной дисциплины студенты должны быть знакомы с курсами аналитической геометрии, математического анализа, алгебры, дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и топологии.

II. CОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ "РИМАНОВЫ МНОГООБРАЗИЯ"


Номер темы Название темы, наименование вопросов, изучаемых на лекциях Кол - во часов Лабора- торные работы Методи- ческие указания Форма контроля
1 2 3 4 5 6
1. ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. 20 Ш.3, 4 К.р., зач.
1.1. Одномерные вариационные задачи. 4
1.2. Законы сохранения. 4
1.3. Гамильтонов формализм. 4
1.4. Геометрическая теория фазового пространства. 4
1.5. Лагранжевы поверхности. 4
2. МНОГОМЕРНЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. 10 Ш 3, 4 К.р., зач.
2.1. Уравнения Эйлера-Лагранжа. 4
2.2. Уравнения электромагнитного поля. 4
2.3. Уравнения гравитационного поля. 2


III. УЧЕБНО--МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ

III.2. ОРГАНИЗУЕМАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

Форма Номер Срок выполнения Время, затрачиваемое на
ОргСРС семестра выполнение ОргСРС
Домашние задания 7 В течение семестра 24 часа


III.3. ЛИТЕРАТУРА


1. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. В 2 т. М.: Наука, 1981.
2. Chen B.-Y. Geometry of Submanifolds. New York. M. Dekker. 1973.
3. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1970.
4. Эйзенхарт Л.П. Риманова геометрия. М.: ИЛ. 1948.
5. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. М.: Изд-во МГУ. 1990.
6. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М. 1986.

III.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


1. Задачи и упражнения по курсу "Дополнительные главы дифференциальной геометрии". (Составитель -- Бодренко И.И.)
2. Программа зачета по курсу "Дополнительные главы дифференциальной геометрии". (Составитель -- Бодренко И.И.)

IV. КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Виды занятий Формы контроля
Теоретические занятия Контрольная работа, зачет
ОргСРС Проверка домашних заданий


\ V. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину Наименование кафедры, с которой проводится согласование рабочей программы Предложения об изменениях в рабочей программе: подпись зав. кафедрой, с которой проводится согласование Принятое решение (протокол, дата)
Курсовые и дипломные работы, курсы по выбору




VI. ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ


Дополнения и изменения Номер протокола, дата пересмотра, подпись зав. кафедрой Дата утверждения и подпись декана