Контрольные вопросы

к лекции № 7 «Нелинейные задачи оптимизации»

по предмету

«Методы оптимальных решений»

 

1. Задачами безусловной оптимизации называются такие задачи, в которых:

 

А) кроме целевой функции задаются некоторые  дополнительные условия, которые должны быть выполнены;

 

Б) задается лишь одна целевая функция f=f(X)→max (min)  без указания ограничений и граничных условий;

 

В) и А), и Б).

 

2. Задачами условной оптимизации называются такие задачи, в которых:

 

А) кроме целевой функции задаются некоторые  дополнительные условия, которые должны быть выполнены;

 

Б) задается лишь одна целевая функция f=f(X)→max (min)  без указания ограничений и граничных условий;

 

В) и А), и Б).

 

 

            3. Если в точке X⁰ матрица Гессе Н(X) функции f(X) отрицательно определена, то точка X⁰ является:

 

А) точкой максимума функции f(X);

 

Б) точкой минимума функции f(X);         

 

В) седловой точкой функции f(X).

 

 

            4. Если в точке X⁰ матрица Гессе Н(X) функции f(X) положительно определена, то точка X⁰ является:

 

А) точкой максимума функции f(X);       

 

Б) точкой минимума функции f(X);  

 

В) седловой точкой функции f(X).

 

 

5. Метод Ньютона – Рафсона применяется для численного поиска:

 

А)  стационарных точек функций; 

 

Б) экстремумов функций при отсутствии ограничений;

 

В) и А), и Б).

 

 

6. Метод множителей Лагранжа применяется для решения задач:

 

А) условной оптимизации с ограничениями на переменные в форме равенств; 

 

Б) безусловной оптимизации;

 

В) и А), и Б).

 

 

7. Градиентные методы применяются для решения задач:

 

А) условной оптимизации с ограничениями на переменные в форме равенств; 

 

Б) безусловной оптимизации;

 

В) условной оптимизации с ограничениями на переменные в форме неравенств.

 

 

8. Если точка X⁰ является стационарной точкой выпуклой функции f(X) на множестве Rⁿ, то X⁰ является точкой:

 

А)  глобального максимума функции f(X);

 

Б) глобального минимума функции f(X);

 

В) не А) и не Б).

 

 

            9.  Если точка X⁰ является стационарной точкой вогнутой функции f(X) на множестве Rⁿ, то X⁰ является точкой:

 

А)  глобального максимума функции f(X);

 

Б) глобального минимума функции f(X);

 

В) не А) и не Б).

 

 

10. Пара векторов (X*,λ*)  называется седловой точкой функции Лагранжа Φ(X,λ), если выполняются неравенства:

 

А) Φ(X*,λ*)≤ Φ(X*,λ)≤Φ(X,λ*);

 

Б) Φ(X*,λ)≤ Φ(X*,λ*)≤Φ(X,λ*);

 

В) Φ(X,λ*)≤ Φ(X*,λ*)≤Φ(X*,λ).