Аналитическая геометрия. Линейные преобразования плоскости

Пересекающиеся плоскости. Параллельные плоскости. Пара совпадающих плоскостей. Линейные преобразования. Линейные преобразования плоскости. Аффинные преобразования плоскости. Основное свойство аффинных преобразований плоскости. Основной инвариант аффинного преобразования плоскости.

Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии

Аналитическая геометрия Bodrenko.com
Bodrenko.org
9.1 Линейные преобразования плоскости.

Понятие линейных преобразований плоскости. Линейным преобразованием плоскости π называется преобразование, при котором точка М(x, y) этой плоскости переходит в точку M^', координаты x^', y^' которой определяются формулами

(9.1.1)

Соотношение (9.1.1) задает линейное преобразование плоскости. Определитель

(9.1.2)

называется определителем линейного преобразования (9.1.1). В случае Δ ≠ 0 преобразование (9.1.1) называется невырожденным, а в случае Δ = 0 - вырожденным. При Δ ≠ 0 преобразование называется аффинным.
Замечание. Название линейное преобразование объясняется тем, что координаты x^', y^' точек M^' - образов точек M(x, y) являются линейными функциями координат x, y. Определение линейных преобразований инвариантно относительновыбора декартовой системы координат, т. к. координаты точки в одной декартовой системе координат выражаются линейно через ее координаты в любой другой декартовой системе координат.