Линии второго порядка на плоскости. Диаметры. Эллипс. Парабола. Гипербола. Диаметры. Поверхности второго порядка. Эллипсоид. Мнимый, вырожденный эллипсоид. Гиперболоид однополостный, двуполостный. Конус. Параболоид эллиптический, гиперболический. Цилиндр.

Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org    
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии

Аналитическая геометрия 8.5 Цилиндр.


        Определение. Поверхность в пространстве называется l-кратно линейчатой поверхностью, если через любую ее точку проходит l(и только l) различных прямых, целиком на ней лежащих. Эти прямые называются прямолинейными образующими линейчатой поверхности.
        Эллиптический цилиндр. К этому типу принадлежат поверхности, имеющие в некоторой системе прямоугольных координат x, y, z уравнение вида
              (8.5.1)
где a ≥ b > 0. Они называются эллиптическими цилиндрами.
       Координатные плоскости являются плоскостями симметрии цилиндра (8.5.1), а начало координат - его центром симметрии. При a ≠ b других плоскостей симметрии цилиндр не имеет.
       Вообще, цилиндром называется линейчатая поверхность, все прямолинейные образующие которой параллельны друг другу. Если цилиндр имеет центр симметрии, прямая, проходящая через этот центр параллельно образующим, называется осью цилиндра.
       Для любой точки М0(x0, y0, z0) поверхности (8.5.1) каждая точка вида (x0, y0, z), т.е. каждая точка прямой, проходящей через точку (x0, y0) параллельно оси Oz, принадлежит этой поверхности. Таким образом поверхность (8.5.1) действительно является цилиндром. Его осью служит ось Oz.
       Направляющей цилиндра называется произвольная расположенная на нем линия, которую каждая образующая пересекает в одной и только одной точке.
       например, каждая плоскость z = h, (перпендикулярная образующим цилиндра(8.5.1)) пересекает цилиндр (8.5.1) по эллипсу, имеющему в координатах x, y, определенных на этой плоскости, уравнение (8.5.1). Поэтому цилиндр называется эллиптическим. Одной из плоских направляющих цилиндра (8.5.1) является окружность. Поэтому эллиптические цилиндры (8.5.1) называются также круговыми цилиндрами или косыми круговыми цилиндрами, когда плоскость, высекающая окружность, не перпендикулярна оси. В случае, когда эта плоскость перпендикулярна оси,т.е. в случае, когда a = b, цилиндр (8.5.1) называется прямым круговым цилиндром.
        Мнимый эллиптический цилиндр. К этому типу принадлежат поверхности, имеющие в некоторой системе прямоугольных координат x, y, z уравнение вида
              (8.5.2)
где a ≥ b > 0. Они вещественных точек не имеют и называются мнимыми эллиптическими цилиндрами.
       Гиперболический цилиндр. К этому типу принадлежат поверхности, имеющие в некоторой системе прямоугольных координат x, y, z уравнение вида
              (8.5.3)
где a >0, b > 0. Они называются гиперболическими цилиндрами. Каждая плоскость z = h пересекает цилиндр (8.5.3) по гиперболе, имеющей в координатах x, y на этой плоскости уравнение (8.5.3).
       Параболический цилиндр. К этому типу принадлежат поверхности, имеющие в некоторой системе прямоугольных координат x, y, z уравнение вида
y² = 2px,               (8.5.4)
где p > 0. Они называются параболическими цилиндрами. Каждая плоскость z = h пересекает цилиндр (8.5.4) по параболе, имеющей в координатах x, y на этой плоскости уравнение (8.5.4).