Линии второго порядка на плоскости. Диаметры. Эллипс. Парабола. Гипербола. Диаметры. Поверхности второго порядка. Эллипсоид. Мнимый, вырожденный эллипсоид. Гиперболоид однополостный, двуполостный. Конус. Параболоид эллиптический, гиперболический. Цилиндр.

Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org    
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии

 Аналитическая геометрия Bodrenko.com
Bodrenko.org
8.4 Параболоид эллиптический, гиперболический.


        Элллиптический параболоид. К этому типу принадлежат поверхности, имеющие в некоторой системе прямоугольных координат x, y, z уравнение вида
              (8.4.1)
где p ≥ q > 0. Они называются эллиптическими параболоидами.
        Плоскость z = h при h < 0 не пересекает параболоид (8.4.1), при h = 0 имеет с ним единственную общую точку (0, 0, 0) и при h > 0 пересекает параболоид (8.4.1) по эллипсу с полуосями
монотонно возрастающими вместе с h от нуля до +∞.
       Плоскости y = h и x = h пересекают параболоид (8.4.1) по параболам с фокальными параметрами p и q, с вершинами в точках (0, h, h² / 2q) и (h, 0, h² / 2p) и с "рогами", направленными вверх.
       Плоскости x = 0 и y = 0 являются плоскостями симметрии параболоида (8.4.1). При p ≠ q других плоскостей симметрии у него нет.
        Гиперболический параболоид. К этому типу принадлежат поверхности, имеющие в некоторой системе прямоугольных координат x, y, z уравнение вида
              (8.4.2)
где p > 0, q > 0. Они называются гиперболическими параболоидами.
        Плоскость z = h при h < 0 пересекает параболоид (8.4.2) по гиперболе с полуосями
монотонно убывающими от +∞ до нуля, когда h возрастает от -∞ до нуля. Действительная ось этой гиперболы параллельна оси Ox, а мнимая - оси Oy. Плоскость z = 0 пересекает параболоид (8.4.2) по паре прямых, имеющей уравнение
а плоскость z = h при h > 0 - по гиперболе с полуосями
монотонно возрастающими вместе с h от нуля до +∞. В противоположность случаю h < 0, действительная ось этой гиперболы параллельна оси Oy, а мнимая - оси Ox.
       Плоскости y = h и x = h пересекают параболоид (8.4.2) по параболам с фокальными параметрами p и q, с вершинами в точках (0, h, -h² / 2q) и (h, 0, h² / 2p). "Рога" первой параболы направлены вверх, а второй - вниз. Вершины парабол, высекаемых плоскостями y = h, лежат на параболе, высекаемой плоскостью x = 0, а вершины парабол, высекаемых плоскостями x = h, - на параболе, высекаемой плоскостью y = 0.
       Плоскости x = 0 и y = 0 являются плоскостями симметрии гиперболического параболоида (8.4.2).

© www.Bodrenko.org: Irina I. Bodrenko. All rights reserved. 2009
© www.Bodrenko.org: Бодренко Ирина Ивановна. Все права защищены. 2009