Аналитическая геометрия. Координаты вектора

Геометрические векторы. Векторы.Основные понятия. Операции над векторами. Введение в теорию линейных пространств. Вещественное линейные пространство. Линейная зависимость. Геометрический смысл линейный зависимости. Векторная алгебра. Координаты вектора. Координаты точки.

Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии

Аналитическая геометрия Bodrenko.com
Bodrenko.org
3.1 Координаты вектора.

1. Пусть e₁ − базис V₁ и а − произвольный вектор из V₁. Отложив эти векторы от
одной точки О прямой V₁ (рис. 2,а) , так что e₁ =

, а =

₁, получим, что а = xe₁, где

(3.1.1)

Введем на прямой V₁ направление: пусть положительное направление на прямой совпадает с направлением базисного вектора e₁. Тогда согласно (3.1.1) и (1.1.1) получим

(3.1.2)

Ось, положительное направление которой совпадает с направлением вектора e₁, будем называть осью, определенной вектором e.
2. Пусть e₁, e₂ − базис V₂ и а − произвольный вектор из V₂. Отложив эти векторы от одной точки О плоскости V₂ (рис. 2,б), так что e₁ =

₁, e₂ =

₂, а =

, введя направления на прямых ОЕ₁ и OE₂, совпадающие с направлениями базисных векторов e₁ и e₂, получим в соответствии с (3.1.2), что а = xe₁ + ye₂,

(3.1.3)

где А₁, A₂ − проекции точки А на прямые OE₁ и OE₂ параллельно соответственно прямым OE₂ и OE₁.
3. Пусть e₁, e₂, e₃ − базис V₃ и a − произвольный вектор из V₃. Поступая аналогично (рис. 2,в), получим а = xe₁ + ye₂ + ze₃,

(3.1.4)

где A₁, A₂, A₃ − проекции точки А на прямые OE₁, OE₂ и OE₃,параллельные соответственно плоскостям OE₂E₃, OE₁E₃ и OE₁E₂.

Содержание
Предыдущая
Следующая