Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок:
Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии
Аналитическая геометрияBodrenko.com Bodrenko.org
10.3 Однородные аффинные координаты.
Множество А+ называется расширенной плоскостью, если оно содержит аффинную плоскость А
и задано отбражение d → d+ множества всех прямых d плоскости А на дополнение А+ \ А, обладающее следующими свойствами:
1. любой элемент из А+ \ А имеет вид d+ для некоторой прямой; 2. d+1 =
d+2 тогда и только тогда, когда прямые d1 и d2 параллельны. Расширенная плоскость А называется
также аффинно-проективной плоскостью. Координаты X, Y, Z называются однородными аффинными координатами, определенными
аффинной координатной системой Oe1e2. Точка с координатами X, Y, Z обозначается символом (X : Y : Z). Утверждение.Точка (X : Y : Z) тогда и только тогда является собственной точкой, когда Z ≠ 0. В этом случае
ее обычные (неоднородные) координаты x, y выражаются формулами x = X / Z, y = Y / Z. Несобственная точка (X : Y : 0) тогда и только тогда является несобственной точкой прямой с направляющим
вектором a(l, m), когда X : Y = l : m. Любая тройка (X, Y, Z) ≠ (0, 0, 0) является тройкой однородных аффинных координат некоторой точки
аффинно-проективной плоскости. Согласно утверждению определяемые базисом e1, e2, e3однородные
аффинные координаты на аффинно-проективной плоскости А0 являются не чем иным, как координатами X, Y, Z напрвляющих векторов точек этой плоскости, рассматриваемых как прямые
в пространстве. Интерпретация однородных аффинных координат как координат векторов в пространстве позволяет без всяких вычислений написать
формулы перехода от одной системы однородных аффинных координат к другой. Действительно, это должны быть просто формулы перехода от координат векторов в одном базисе к координатам в
другом. Эти формулы имеют вид
