Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок:
Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии
Аналитическая геометрияBodrenko.com Bodrenko.org
10.2 Пучки прямых.
Множество всех прямых (А : В : С), получающихся по формулам (10.1.3)
при всевозможных допустимых значениях параметров μ и ν, называется пучком прямых, определенным прямыми (А0 : В0 : С0) и
(А1 : В1 : С1). Если положить f = А0x + В0y + С0 и
g = А1x + В1y + С1, то прямые пучка (10.1.3) будут иметь уравнения вида
μf + νg = 0. (10.2.1)
Каждый пучок является множеством
всех прямых, либо проходящих через данную точку плоскости, либо параллельных одной прямой. В первом случае пучок прямых называется
собственным, а во втором - несобственным. Точка М0, через которую проходят прямые собственного пучка, называется его центром. Для собственного пучка (10.1.3) имеет место соотношение
A1 / A0 ≠ B1 / B0,
и потому для любых μ и ν получаем некоторую прямую (А : В : С). Для несобственного пучка имеются пары
(μ, ν), для которых μ : ν = -A1 : A0. Этим парам никакая прямая не соответствует. Множество прямых
тогда и только тогда является пучком, когда принадлежащие ему прямые (А : В : С) характеризуются соотношением вида
AX + BY + CZ = 0,
где X, Y, Z - фиксированные
числа. Это соотношение называется уравнением пучка.