Индивидуальные онлайн уроки:
Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
Математика (ЕГЭ, ОГЭ), Английский язык (разговорный, грамматика, TOEFL)
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии
Аналитическая геометрияBodrenko.com Bodrenko.org
10.1 Координаты прямой.
Пусть на плоскости фиксирована некотороя система аффинных координат x, y. Любую прямую на этой плоскости
можно охарактеризовать тремя числами А, В, С - коэффициентами ее уравнения
Ax + By + C = 0.
(10.1.1)
Эти числа однозначно определяют прямую. Поэтому их называют координатами прямой. Координаты прямой определены с точностью до пропорциональности. Это
свойство координат прямой называется их однородностью. Прямую с координатами А, В, С обозначают символом (А : В : С). Отличие координат прямой от координат точек состоит в том, что
не любая тройка чисел А, В, С может быть тройкой координат прямой: для этого требуется, чтобы хотя бы одно из чисел А или В было отлично от нуля, тогда как на число С никаких ограничений не
накладывается. Если для прямой (10.1.1) коэффициент А отличен от нуля, то ее можно охарактеризовать неоднородными координатами
В / A, C / A, которые уже однозначно определены прямой. Поэтому прямые можно изображать точками плоскости, сопоставляя прямой (10.1.1) точку (B / A, C / A). Но из рассмотрения исключается
случай с А = 0. Координаты точек М(x, y) прямой, проходящей через две различные точки М0(x0, y0) и
М1(x1, y1), выражаются формулами
x = (1 - t)x0 + tx1, y = (1 - t)y0 + ty1/
По аналогии для любых двух различных прямых (А0 : В0 : С0) и (А1 : В1 : С1), имеющих неоднородные координаты
(B0 / A0, C0 / A0) и (B1 / A1, C1 / A1), можно ввести в рассмотрение всевозможные прямые (А : В : С),
для которых
(10.1.2)
Множество всех этих прямых будет аналогом прямой, проходящей через две точки. Сделав некоторые преобразования в (10.1.2), получим выражения для коэффициентов А, В, С:
где ρ - произвольный множитель пропорциональности. Полагая
(10.1.2)
(10.1.3)