Доказательство.
В качестве разности b - а можно взять вектор b + (- а), так как а + (b + (- а)) = а + ((-а) + b) =
(а + (-а)) + b = 0 + b = b. Эта разность единственная, так как если с − еще одна разность, то с =
с + 0 = (с + а) + (-а) = b + (-а).
Теорема доказана.
Замечание. Правило параллелограмма сложения неколлиниарных
векторов а и b позволяет построить и разность b - а как другую диагональ параллелограмма (рис.4).
Умножение вектора на число. Произведением вектора а на вещественное число
α называется вектор b, удовлетворяющий следующим условиям:
1) |b| = |α|•|а| и, в случае b ≠ 0,
2) b ↑↑ а, если α > 0, и b ↑↓ а, если α < 0.