|
-
Пусть Q - множество рациональных точек на числовой прямой R1
со стандартной топологией. Докажите, что множество Q не компактно.
- Пусть А - подмножество компактного пространства X. Докажите,
что А компактно тогда и только тогда, когда А замкнуто в X.
- Докажите, что если А и В - непересекающиеся компактные подмножества хаусдорфова пространства X,
то у них найдутся непересекающиеся окрестности.
- Пусть f: X Y - непрерывное отображение и его образ совпадает с Y. Докажите, что если X компактно, то Y тоже компактно.
- Доказать, что если X - связное компактное пространство, а
f: X R1 - непрерывное отображение, то образом f является отрезок.
|
|
|