Bodrenko.com Bodrenko.org

Упражнения

§ 1.8 Граница множества Назад // Вперед
  1. Пусть А - подмножество топологического пространства X. Докажите, что А = тогда и только тогда, когда А одновременно открыто и замкнуто в X.
  2. Пусть А - подмножество топологического пространства X. Докажите, что множество А замкнуто.
  3. Приведите примеры множеств, для которых (А) А.
  4. Приведите примеры множеств А В, для которых не выполняется включение А В.
  5. Докажите,что = A A.
  6. Докажите, что Int А = А\А.
  7. Докажите, что множество А замкнуто тогда и только тогда, когда А А.
  8. Докажите, что множество А открыто тогда и только тогда, когда А А = .