Топология. Граница множества. Подмножество топологического пространства. Множество. Множество замкнуто. Примеры множеств. Множество открыто. Подмножество. Топологическое пространство. Пространство. Упражнения. Когда подмножество одновременно открыто и замкнуто.

Индивидуальные онлайн уроки: Отправьте запрос сейчас: ut2018@protonmail.com    
Математика (ЕГЭ, ОГЭ), Английский язык (разговорный, грамматика, TOEFL)
Контрольные работы: по математике, IT, экономике, психологии



 Дифференциальная геометрия и топология Bodrenko.com Bodrenko.org

Упражнения

§ 1.8 Граница множества Назад // Вперед
  1. Пусть А - подмножество топологического пространства X. Докажите, что А = тогда и только тогда, когда А одновременно открыто и замкнуто в X.
  2. Пусть А - подмножество топологического пространства X. Докажите, что множество А замкнуто.
  3. Приведите примеры множеств, для которых (А) А.
  4. Приведите примеры множеств А В, для которых не выполняется включение А В.
  5. Докажите,что = A A.
  6. Докажите, что Int А = А\А.
  7. Докажите, что множество А замкнуто тогда и только тогда, когда А А.
  8. Докажите, что множество А открыто тогда и только тогда, когда А А = .