|
-
Пусть X - числовая прямая R1 со стандартной топологией, Z -множество всех целых чисел.
Докажите, что Z замкнуто в X.
- Покажите, что множество
A = не открыто и не открыто и не замкнуто на числовой прямой R1
со стандартной топологией.
- Покажите, что множество Q всех рациональных чисел не открыто
и не замкнуто на числовой прямой R1 со стандартной топологией.
Докажите, что множество R1\Q всех иррациональных чисел не
открыто и не замкнуто на R1.
- Пусть G - открытое, а А - произвольное подмножества топологического пространства X.
Докажите, что если G А = ,
то G = .
- Приведите пример метрического топологического пространства (М,), в котором замыкание открытого шара B1(a)
не совпадает с замкнутым шаром D1(a).
- Докажите, что если А В,
то .
- Докажите, что .
- Докажите, что .
- Докажите, что .
Приведите примеры множеств, для которых не выполняется включение .
|
|
|