Топология. Замыкание множества. Пример метрического топологического пространства. Подмножества топологического пространства. Стандартная топология. Множество всех целых чисел. Множество всех рациональных чисел. Множество всех иррациональных чисел. Замыкание открытого шара. Замкнутый шар

Индивидуальные онлайн уроки: Отправьте запрос сейчас: ut2018@protonmail.com    
Математика (ЕГЭ, ОГЭ), Английский язык (разговорный, грамматика, TOEFL)
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии



 Дифференциальная геометрия и топология Bodrenko.com Bodrenko.org

Упражнения

§ 1.6 Замыкание множества Назад // Вперед
  1. Пусть X - числовая прямая R1 со стандартной топологией, Z -множество всех целых чисел. Докажите, что Z замкнуто в X.
  2. Покажите, что множество A = не открыто и не открыто и не замкнуто на числовой прямой R1 со стандартной топологией.
  3. Покажите, что множество Q всех рациональных чисел не открыто и не замкнуто на числовой прямой R1 со стандартной топологией. Докажите, что множество R1\Q всех иррациональных чисел не открыто и не замкнуто на R1.
  4. Пусть G - открытое, а А - произвольное подмножества топологического пространства X. Докажите, что если G А = , то G = .
  5. Приведите пример метрического топологического пространства (М,), в котором замыкание открытого шара B1(a) не совпадает с замкнутым шаром D1(a).
  6. Докажите, что если А В, то .
  7. Докажите, что .
  8. Докажите, что .
  9. Докажите, что . Приведите примеры множеств, для которых не выполняется включение .