Bodrenko.com Bodrenko.org

Упражнения

§ 1.5 Предельные точки Назад // Вперед
  1. Проверьте, что A' B' =(A B)', (A B)' A' B', А'\В' (А\В)'.
  2. Приведите примеры множеств, для которых не выполняются включения (A B)' A' B', A'\B' (A\B)'.
  3. Пусть Х={а,b} - пространство с тривиальной топологией. Приведите пример подмножества А X, для которого не выполняется включение (A')' A'.
  4. Докажите, что в метрическом топологическом пространстве для любого множества А производное множество А' замкнуто и выполняется включение (А')' А'.
  5. Приведите пример топологического пространства X и множества A X такого, что производное множество А' не является замкнутым.