Bodrenko.com Bodrenko.org

Упражнения

§ 1.4 Окресности Назад // Вперед
  1. Пусть X - числовая прямая R1 со стандартной топологией, Z - множество всех целых чисел на R1 , Q - множество всех рациональных чисел на R1. Покажите, что каждая точка множества Z изолирована. Покажите, что множества Q и R1\Q не имеют изолированных точек.
  2. Пусть X - бесконечное множество с топологией конечных дополнений. Докажите, что любое конечное множество А Х дискретно.