Bodrenko.com Bodrenko.org

Упражнения

§ 1.3 Метрика на множестве Назад // Вперед
  1. Пусть - метрика на произвольном множестве М. Функция определяется равенством: для любых х, у из М . Покажите, что также является метрикой на М.
  2. Покажите, что функция d(x,y)=(x-y)2 не определяет метрику на R1.
  3. Докажите, что дискретное топологическое пространство метризуемо.
  4. Приведите пример метрического пространства (М,) и таких двух шаров Br1(a), Br2(b)) в нем, что r1 > r2, и Br1(a) Br2(b).