Топология. Метрика на множестве. Метрика на произвольном множестве. Функция. Метрика. Дискретное топологическое пространство. Пример метрического пространства. Дискретное топологическое пространство метризуемо. Топологическое пространство. Множество. Шар.

Решение задач и выполнение научно-исследовательских разработок: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org    
математика, IT, информатика, программирование, статистика, биостатистика, экономика, психология
Пришлите по e-mail: irina@bodrenko.org описание вашего задания, срок выполнения, стоимость



 Дифференциальная геометрия и топология Bodrenko.com Bodrenko.org

Упражнения

§ 1.3 Метрика на множестве Назад // Вперед
  1. Пусть - метрика на произвольном множестве М. Функция определяется равенством: для любых х, у из М . Покажите, что также является метрикой на М.
  2. Покажите, что функция d(x,y)=(x-y)2 не определяет метрику на R1.
  3. Докажите, что дискретное топологическое пространство метризуемо.
  4. Приведите пример метрического пространства (М,) и таких двух шаров Br1(a), Br2(b)) в нем, что r1 > r2, и Br1(a) Br2(b).