Bodrenko.com Bodrenko.org

Упражнения

§ 1.10 Непрерывные отображения Назад // Вперед
  1. Докажите, что отображение f : X Y дискретного пространства X в любое топологическое пространство Y непрерывно.
  2. Докажите, что отображение f : X Y любого топологического пространства X в антидискретное топологическое пространство Y непрерывно.
  3. Пусть X - произвольное несчетное множество. Топология в X состоит из пустого множества и всех тех подмножеств X, дополнения которых - не более чем счетные множества. Y - числовая прямая R1 со стандартной топологией. Докажите, что если отображение f: X Y непрерывно, то f постоянно.