|
-
Постройте все топологии на множестве X, состоящем из трех точек.
-
Пусть X - пространство с топологией конечных дополнений, x
X - произвольная точка. Докажите, что пересечение всех открытых в X множеств, содержащих точку х, совпадает с {х}.
-
Пусть X - бесконечное множество, снабженное топологией Зарисского, А - бесконечное подмножество X. Докажите, что А пересекается с каждым открытым в X множеством.
-
Пусть X - произвольное несчетное множество. Совокупность Ω состоит из пустого множества
и всех тех подмножеств X, дополнения которых - не более чем счетные множества. Докажите, что Ω является топологией на X.
-
Пусть X - числовая прямая
R1. Совокупность подмножеств Ω состоит из
, X и всевозможных бесконечных интервалов вида (-∞, а), где
a R1. Покажите, что Ω - топология на X.
-
Пусть X - множество натуральных чисел N. Совокупность Ω состоит из
и семейства подмножеств
, где
Un={n,n+1,n+2,...}. Проверьте, что Ω является топологией на X.
-
Пусть X - числовая прямая
R1. Совокупность подмножеств S состоит из
, X и всевозможных бесконечных промежутков вида (-∞, а], где
a R1. Докажите, что S не является топологией на X.
-
Пусть X содержит более двух точек. Покажите, что объединение двух топологий на X может не быть топологией на X.
|
|
|