Пусть (Wⁿ, g) — риманово многообразие и точка а ∈ Wⁿ. Евклидово пространство Т_а(Wⁿ, g) локально аппроксимирует (Wⁿ, g) в точке а с точностью до бесконечно малых порядка выше первого относительно диаметра окрестности U точки а. Действительно, пусть U гомеоморфна области в Rⁿ. Определим в каждом T_b(Wⁿ), где b — любая точка из U, квадратичную форму ĝ(b, ξ_b) = g(a, ξ_a). Тогда получим риманово многообразие (U, g), которое является областью в евклидовом пространстве. Очевидно, что длины соответствующих гладких путей и углы между ними (т. е. углы между соответствующими касательными векторами) в многообразиях (Wⁿ, g) и (U, ĝ), в силу непрерывности метрики, отличаются на бесконечно малые порядка выше первого, причем в точке а углы между соответствующими путями равны.

   Таким образом, можно сказать, что локально риманово пpостранство с точностью до бесконечно малых порядка выше первого является евклидовым пространством.