Пусть V^m — многообразие с краем ∂V^m ≠ ∅. Непрерывное отображение f многообразия с краем V^m в многообразие Wⁿ называется погружением, если

f|_{int V^m}: int V^m → Wⁿ и f|_∂V^m: ∂ V^m → Wⁿ будут погружениями. Все остальные понятия, введенные в § 2.1—2.4, естественным образом определяются для многообразий с краем. Мы не будем делать этих повторений.